Сколько существует шестизначных чисел, не содержащих цифру 0, которые имеют такое свойство - как цифры этого числа ни переставляй, получится шестизначное число, делящеесе нацело на 7?

задан 11 Ноя '17 17:13

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим две соседних цифры в числе из условия ...ab... . Если их поменять местами, то получится число ...ba..., кратное 7. Их разность делится на 7, а это 9(a-b), умноженное на степень 10. Значит, a-b делится на 7. Отсюда следует необходимое условие: все цифры дают один и тот же остаток от деления на 7.

Это условие достаточно, так как 111111 делится на 7, а также все его кратные. А у рассматриваемых чисел можно все цифры сделать одинаковыми.

Таким образом, имеется 2^6 чисел из единиц и восьмёрок, столько же из двоек и девяток, и ещё отдельные 5 чисел: 333333, ... , 777777. Итого 133.

ссылка

отвечен 11 Ноя '17 18:03

@falcao, большое спасибо!

Если не ошибаюсь, эта задача предлагалась и на израильском "психотесте". Но там давалось 4 варианта ответа, из которых надо было выбрать единственно верный. А это уже, хоть и немного, но легче :)

(11 Ноя '17 18:05) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: число 133 как бы "безликое", оно ни на какие мысли не наводит само по себе, если не знать ответа. Поэтому такой тест (типа как у нас в "Кенгуру") вполне правомерен.

(11 Ноя '17 18:12) falcao

@falcao, прошу прощения за оффтоп, в Интернете условия задач этого самого "Кенгуру" разбросаны по всей сети и не систематезированы, насколько мне известно. Иногда даже за "Кенгуру" выдают совершенно другие вещи. А где можно найти условия всех кенгуринских задач, собранные на одном сайте?

(11 Ноя '17 18:24) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: я очень слабо знаком с сетевыми материалами по задачам. Не уверен, что это кем-либо систематизировано. Мне попадались обычно только бумажные образцы от кого-то из участников.

(11 Ноя '17 18:50) falcao
2

Да вроде много ссылок на Кенгуру... например, задания 2011-2016 ...

А тут "Кенгуру выпускникам" аж с 2004 года ...

(11 Ноя '17 21:57) all_exist

@all_exist, большое спасибо!

(12 Ноя '17 1:26) Аллочка Шакед
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,073
×1,043
×337
×273
×147

задан
11 Ноя '17 17:13

показан
475 раз

обновлен
12 Ноя '17 1:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru