Решить следующую систему уравнений: $% \begin{cases} a(b-c + 1) = b^2 -bc + c, \\ b(c-a + 1) = c^2 - ca + a, \\ c(a-b + 1) = a^2 - ab + b. \end{cases} $%

Попробовал методом сложения, получил соотношение: $%a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$%. Что делать дальше? Или как-то по другому подступиться?

задан 11 Ноя '17 17:19

@voevodin: этого следствия в принципе достаточно. Если сложить три неравенства (a-b)^2>=0, (b-c)^2>=0, (c-a)^2>=0, разделив на 2, то получится то, что у Вас в левой части. Это число всегда неотрицательно, а равенство нулю имеет место при a=b=c. Тройки с равными числами удовлетворяют системе.

(11 Ноя '17 18:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вероятно имеет смысл перейти к переменным $$ a-b = U, \quad b-c = V, \quad c-a = W $$ Тогда система перепишется в виде $$ \begin{cases} UV=W \\ VW = U \\ WU = V \end{cases} $$ А там уже и умножить уравнения можно... и прочие действия выполнить...

ссылка

отвечен 11 Ноя '17 17:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×281

задан
11 Ноя '17 17:19

показан
93 раза

обновлен
11 Ноя '17 18:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru