Можно ли в таблице из $%5$% строк и $%6$% столбцов разместить числа от $%1$% до $%30$% (каждое по одному разу) так, чтобы в каждом столбце сумма была меньше, чем в каждой строке?

задан 12 Ноя '17 10:19

10|600 символов нужно символов осталось
2

В столбце 5 чисел, а в строке 6, поэтому ясно, что в среднем, сумма чисел в столбце должна быть меньше. Разница тут довольно ощутимая, поэтому вариантов много, и легко построить то, что нужно. Общая сумма чисел равна 30x31/2. На строку в среднем приходится 93. Сделаем так, чтобы в каждой строке было ровно 93. Для этого сначала разобьём числа на пары: 1 и 30, 2 и 29, и так далее. В первой строке поставим шесть чисел 1 30 2 29 3 28. При этом мы далее стремимся, чтобы суммы в столбцах были примерно одинаковые. Вторую строку формируем по принципу 27 4 26 5 25 6. Третья строка: 24 7 23 8 22 9. Четвёртая: 10 21 11 20 12 19.

На данный момент мы построили таблицу 4x6, где по строкам суммы 93, а по столбцам 62. Остались числа от 13 до 18. Их сумма также равна 93. Записываем их в пятой строке. Тогда в столбцах суммы принимают значения от 75 до 80. Ясно, что все они меньше (причём существенно), чем суммы по строкам.

Задача, честно говоря, не производит впечатления -- условие, которое нужно обеспечить, весьма далеко от "точного", поэтому пропадает "острота".

ссылка

отвечен 12 Ноя '17 14:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×41

задан
12 Ноя '17 10:19

показан
237 раз

обновлен
12 Ноя '17 14:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru