|
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. $$z=0, z=1-x^2, y=0, y=3-x$$ задан 3 Мар '13 18:55 
lodger |
|
При фиксированном $%x$% в плоскости $%Oyz$% получается прямоугольник, ограниченный прямыми $%y=0$%, $%y=3-x$% и $%z=0$%, $%z=1-x^2$%. Если $%-1\le x\le1$%, то объединение таких прямоугольников (превращающихся в отрезок для концевых значений $%x$%), представляет собой трёхмерное тело $%V$%. Его объём равен $$\iiint\limits_V dx\,dy\,dz=\int\limits_{-1}^1dx\int\limits_{0}^{3-x}dy\int\limits_{0}^{1-x^2}dz=\int\limits_{-1}^1(3-x)(1-x^2)=4.$$ отвечен 3 Мар '13 21:15 
falcao |