Решите в натуральных числах уравнение: $%x! - 2013 = y^2$%, где $%x! = 1\cdot2\cdot…\cdot x$% - произведение всех натуральных чисел от 1 до x.

задан 3 Мар '13 21:25

изменен 4 Мар '13 10:04

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
4

Множество решений здесь будет пустым.

Прежде всего, из $%x!=2013+y^2$% следует, что $%x>6$%. Тогда $%x!$% содержит множители $%3$% и $%6$%, а потому делится на $%9$%. С учётом делимости числа $%2013$% на $%3$%, приходим к выводу, что $%y$% должно делиться на $%3$%, и тогда $%y^2$% делится на $%9$%. Но это вступает в противоречие с тем, что $%2013$% на $%9$% не делится.

ссылка

отвечен 3 Мар '13 21:47

3

Можно предложить ещё такое решение: факториал здесь оканчивается на $%0$%, а тогда квадрат должен оканчиваться на $%7$%, что невозможно.

(3 Мар '13 23:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×466

задан
3 Мар '13 21:25

показан
1098 раз

обновлен
4 Мар '13 10:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru