|
Решите в натуральных числах уравнение: $%x! - 2013 = y^2$%, где $%x! = 1\cdot2\cdot…\cdot x$% - произведение всех натуральных чисел от 1 до x. задан 3 Мар '13 21:25 
Lisa |
|
Множество решений здесь будет пустым. Прежде всего, из $%x!=2013+y^2$% следует, что $%x>6$%. Тогда $%x!$% содержит множители $%3$% и $%6$%, а потому делится на $%9$%. С учётом делимости числа $%2013$% на $%3$%, приходим к выводу, что $%y$% должно делиться на $%3$%, и тогда $%y^2$% делится на $%9$%. Но это вступает в противоречие с тем, что $%2013$% на $%9$% не делится. отвечен 3 Мар '13 21:47 
falcao 3
Можно предложить ещё такое решение: факториал здесь оканчивается на $%0$%, а тогда квадрат должен оканчиваться на $%7$%, что невозможно.
(3 Мар '13 23:01)
falcao
|