В трапеции $%ABCD$% меньшее основание $%BC$% равно боковым сторонам, $%CH –$% высота. $%P –$% основание перпендикуляра, опущенного с точки $%H$% на прямую $%AC$%. Найдите отношение, в котором диагональ $%BD$% делит отрезок $%PH$%.

Оригинал:

alt text

задан 12 Ноя '17 22:51

1

Как-то маловато данных... в зависимости от величины высоты трапеции искомое отношение может принимать значения от 0 до 1 (не включая границы)...

(13 Ноя '17 0:07) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
2

У меня тоже получается, что это отношение может принимать разные значения. В самом деле, пусть ф -- угол между диагональю и основанием. Из того, что меньшее основание равно боковой стороне, следует, что диагонали будут биссектрисами углов при большем основании. То есть они делят углы на две части, обе из которых равны ф. Далее, угол при H в треугольнике CHP также равен ф. Пусть K -- точка пересечения BD и PH. Мы установили, что углы KHC и KDC равны ф. Тогда около KHDC можно описать окружность по обратному свойству вписанного угла. Поскольку CHD прямой, угол CKD также прямой. Значит, K -- середина BD (высота равнобедренного треугольника). Угол KCH равен KDH по свойству вписанных углов, то есть это тоже ф. Отсюда KH=KC, и нам надо найти отношение PK:KC, а это синус угла PCK, равный cos(2ф). Ясно, что угол ф переменный, то есть отношение также не является постоянным.

ссылка

отвечен 13 Ноя '17 0:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×760
×81

задан
12 Ноя '17 22:51

показан
401 раз

обновлен
13 Ноя '17 0:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru