Разложите на простые множители число:

$$A=19093\cdot19096\cdot19099\cdot20002-1993\cdot1996\cdot1999\cdot2002$$

задан 4 Мар '13 19:34

изменен 8 Мар '13 12:48

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Компьютер выдаёт ответ $%2^3\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\cdot11\cdot1004818812593$%. Простоту последнего числа вряд ли можно подвергнуть проверке вручную.

Вообще-то я сначала думал, что здесь рассматриваются произведения четырёх чисел, каждое из которых образует арифметическую прогрессию, а в этом случае каждое из произведений превращается в некую разность квадратов. Однако число $%20002$% при этом не вписывается в закономерность.

ссылка

отвечен 4 Мар '13 19:51

Дело в том, что в условии 20002. А что будет, если это число 19102?

(4 Мар '13 20:19) Anatoliy

Вообще-то и в этом случае получается не слишком хорошо. Возникает множитель $%4219$%, который проверять на простоту довольно скучно. И у другого сомножителя получается делители типа $%109$% и $%191$%. Я так понимаю, не имелась в виду задача на многократное деление "столбиком"?

(4 Мар '13 20:39) falcao

прогрессию образуют 4 последних числа, а у первых вписывается дополнительный ноль

(4 Мар '13 23:41) Lyudmyla

Так я именно это и отметил в последней фразе.

(4 Мар '13 23:58) falcao

@Anatoliy: какова всё-таки была природа этой задачи? Тут ведь никак не обойти доказательство простоты очень большого числа. Компьютер с этим без труда справляется, но он и на множители умеет раскладывать числа такого размера.

(7 Мар '13 3:02) falcao

Задача предлагалась на областной олимпиаде по математике. Из тех, которые я опубликовывал раньше.

(7 Мар '13 12:35) Anatoliy

И какой же был в ней ответ? Если там фигурировало это самое "триллионное" число, то как обосновывалась его простота? Кстати, мне казалось, что на областном туре все задачи присылаются из Москвы, и они у всех одни и те же. В частности, я участвовал в проведении, и условия всех задач видел, но этой задачи там не было. Кто составлял эти условия?

(7 Мар '13 13:51) falcao

Задача предлагалась на областной олимпиаде не в РФ. Мне решение не известно, хотя я пробовал ее решать. Вот я и решил поместить ее на форуме, может у кого-то получится ее решить. Одна из задач этой олимпиады решалась длительное время("Треугольник с целочисленными сторонами"). Если есть желание можете посмотреть решения этой задачи и дать оценку предложенных решений, а возможно, предложить свое решение.

(8 Мар '13 10:42) Anatoliy
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×520

задан
4 Мар '13 19:34

показан
655 раз

обновлен
8 Мар '13 12:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru