|
Разложите на простые множители число: $$A=19093\cdot19096\cdot19099\cdot20002-1993\cdot1996\cdot1999\cdot2002$$ задан 4 Мар '13 19:34 
Anatoliy |
|
Компьютер выдаёт ответ $%2^3\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\cdot11\cdot1004818812593$%. Простоту последнего числа вряд ли можно подвергнуть проверке вручную. Вообще-то я сначала думал, что здесь рассматриваются произведения четырёх чисел, каждое из которых образует арифметическую прогрессию, а в этом случае каждое из произведений превращается в некую разность квадратов. Однако число $%20002$% при этом не вписывается в закономерность. отвечен 4 Мар '13 19:51 
falcao Дело в том, что в условии 20002. А что будет, если это число 19102?
(4 Мар '13 20:19)
Anatoliy
Вообще-то и в этом случае получается не слишком хорошо. Возникает множитель $%4219$%, который проверять на простоту довольно скучно. И у другого сомножителя получается делители типа $%109$% и $%191$%. Я так понимаю, не имелась в виду задача на многократное деление "столбиком"?
(4 Мар '13 20:39)
falcao
прогрессию образуют 4 последних числа, а у первых вписывается дополнительный ноль
(4 Мар '13 23:41)
Lyudmyla
Так я именно это и отметил в последней фразе.
(4 Мар '13 23:58)
falcao
@Anatoliy: какова всё-таки была природа этой задачи? Тут ведь никак не обойти доказательство простоты очень большого числа. Компьютер с этим без труда справляется, но он и на множители умеет раскладывать числа такого размера.
(7 Мар '13 3:02)
falcao
Задача предлагалась на областной олимпиаде по математике. Из тех, которые я опубликовывал раньше.
(7 Мар '13 12:35)
Anatoliy
И какой же был в ней ответ? Если там фигурировало это самое "триллионное" число, то как обосновывалась его простота? Кстати, мне казалось, что на областном туре все задачи присылаются из Москвы, и они у всех одни и те же. В частности, я участвовал в проведении, и условия всех задач видел, но этой задачи там не было. Кто составлял эти условия?
(7 Мар '13 13:51)
falcao
Задача предлагалась на областной олимпиаде не в РФ. Мне решение не известно, хотя я пробовал ее решать. Вот я и решил поместить ее на форуме, может у кого-то получится ее решить. Одна из задач этой олимпиады решалась длительное время("Треугольник с целочисленными сторонами"). Если есть желание можете посмотреть решения этой задачи и дать оценку предложенных решений, а возможно, предложить свое решение.
(8 Мар '13 10:42)
Anatoliy
показано 5 из 8
показать еще 3
|