Требуется разложить на простые множители (не производя умножения) число 51х63х69+320. Ответ конечно можно найти и по другому = 53х59х71

задан 14 Ноя '17 2:22

изменен 14 Ноя '17 2:23

$$n(n+12)(n+18)+320=(n+2)(n+8)(n+20).$$

(14 Ноя '17 2:42) EdwardTurJ

Здесь надо усмотреть закономерность. Пусть x=61. Было (x-10)(x+2)(x+8)+320. Стало (x-8)(x-2)(x+10). Второе равно (x^2-10x+16)(x+10)=x(x^2-10^2)+16(x-10). Аналогично, (x-10)(x+2)(x+8)=(x-10)(x^2+10x+16)=x(x^2-10^2)+16(x-10). Разность равна 320.

(14 Ноя '17 2:55) falcao

@EdwardTurJ. Супер. Я находил гораздо тяжелее. Вычислял остатки про делении первого и второго слагаемых на простые числа в районе 50. Первым попалось простое 53. При этом 51 можно заменить на (-2). И так далее

(14 Ноя '17 2:59) nynko
1

@nynko: Ваш способ с нахождением остатков от деления на простые числа, весьма привлекателен. Это как раз удобно делать, и всё быстро проверяется, и роль числа 320 хорошо видна. Таким же способом можно устно проверить, что число 2x3x5x7x11x13+1 составное, ибо делится на 59. По-моему, это довольно красиво. Тут только надо обосновать, что частное не может быть 2 и более, но это как бы понятно.

(14 Ноя '17 3:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×67
×4
×3

задан
14 Ноя '17 2:22

показан
519 раз

обновлен
14 Ноя '17 3:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru