Известно, что в неориентированном графе существует путь, проходящий по каждому ребру ровно два раза. Верно ли, что в графе есть эйлеров цикл?

задан 14 Ноя '17 16:12

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть дан конечный связный граф. Произведём с ним операцию удвоения рёбер. Это значит, что для каждого ребра e мы добавляем его "двойник" e' с теми же концевыми вершинами. (При этом, если две точки соединяло k рёбер, то их станет 2k.) Такой граф всегда окажется эйлеровым, так как степени всех вершин станут чётными. В нём есть эйлеров цикл. Далее, если мы проходили по ребру e' (в каком-то из направлений), то будем проходить по e. Это значит, что в исходном графе можно всегда пройти дважды по каждому ребру.

Значит, достаточно взять в качестве контрпримера любой не эйлеров граф -- например, квадрат с диагональю.

ссылка

отвечен 14 Ноя '17 17:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×714
×156

задан
14 Ноя '17 16:12

показан
887 раз

обновлен
14 Ноя '17 17:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru