|
Получил задание о переводе произвольного действительного числа из системы счисления с основанием являющемся произвольным действительным числом в систему счисления с основанием являющемся произвольным действительным числом. Так вот мне кажется что здесь есть ошибка т.к. вроде бы как основание системы счисления не может быть дробным числом. Может ещё есть какое - нибудь замечание? Скажите пожалуйста какие бывают основания системы счисления? задан 5 Мар '13 17:31 
romandrovich |
|
Если иметь в виду позиционные системы счисления для стандартного случая, то их основание должно быть натуральным числом, большим $%1$%. В формулировке задачи явно имеется небрежность, так как систем счисления с основанием $%0$% заведомо не бывает. Тут должна идти речь о переводе произвольных действительных чисел из одной системы в другую, но основания систем могут принимать значения только из списка $%2$%, $%3$%, $%4$%, и так далее (до бесконечности). отвечен 5 Мар '13 17:57 
falcao А разве основание не может быть отрицательным?
(5 Мар '13 17:59)
romandrovich
В стандартном случае -- нет. Дело в том, что если рассматривается случай, отличный от стандартного, то надо уточнять, какие значения могут принимать цифры. Иногда удаётся придумать такую конструкцию, а иногда нет. Но это всё не надо рассматривать, если оно явно не оговорено. "По умолчанию" имеется в виду система с натуральным основанием $%g > 1$%, в которой имеется $%g$% цифр, со значениями от $%0$% до $%g-1$% включительно.
(5 Мар '13 18:19)
falcao
|
|
Вообще существуют системы счисления не только с вещественными, но даже и с комплексными основаниями. В качестве примера вещественной приведу здесь систему счисления Бергманна: Там, в качестве основания используется число $%\varphi=\frac{1 + \sqrt 5} {2}$%. Она обладает таким свойством, что для любого положительного целого $%n$% существует конечная, но не упорядоченная, и, вообще говоря, не только c положительными элементами, последовательность $%\{k_n\}$%, такая, что $%n=\sum\limits_n\varphi^{k_n}[1 \leq n \leq m] $% В комплексном случае используют цифры из некоторого конечного множества при некоторых предположениях. отвечен 5 Мар '13 21:44 
MathTrbl Систем счисления имеется вообще очень много, и среди них есть даже те, которые не относятся к позиционным. Ясно, что их рассматривать в этом контексте не надо. Это же самое относится к системам счисления типа "факториальной", а также той, которая основана на свойствах чисел Фибоначчи. В этих случаях нужно конкретно уточнять, как выбираются цифры и всё прочее. Здесь же, как я понимаю, речь шла о вполне стандартных задачах, и относилось это только к системам "классического" типа.
(5 Мар '13 21:55)
falcao
|