интегралы - Вычислить площадь области, ограниченной кривыми

Если сделать рисунок, то получится фигура, симметричная относительно оси $%x=1$%. Сверху она ограничена графиками арксинусов (первый из них имеет область определения $%[-1,1]$%, а второй -- $%[1,3]$%), а снизу -- отрезком прямой $%y=-\pi/2$%. (Всё вместе по виду напоминает церковный купол.) Площадь будет равна удвоенной площади левой половины фигуры, а последняя вычисляется как интеграл от разности функций ("верхней" и "нижней"). Получается $$2\int\limits_{-1}^1(\arcsin x+\pi/2)\,dx=2\pi.$$

При желании, здесь можно даже не находить сам интеграл аналитически, а разрезать фигуру на части (прямыми $%x=0$% и $%x=2$%), после чего из них легко сложить прямоугольник шириной $%2$% и высотой $%\pi$%.