Помогите, пожалуйста, с заданием по интегралам. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми $$y=arcsinx$$ $$y=-arcsin(x-2)$$ $$y=- \pi /2$$

P.s.

img

Заранее признательна.

задан 5 Мар '13 18:13

изменен 5 Мар '13 20:16

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если сделать рисунок, то получится фигура, симметричная относительно оси $%x=1$%. Сверху она ограничена графиками арксинусов (первый из них имеет область определения $%[-1,1]$%, а второй -- $%[1,3]$%), а снизу -- отрезком прямой $%y=-\pi/2$%. (Всё вместе по виду напоминает церковный купол.) Площадь будет равна удвоенной площади левой половины фигуры, а последняя вычисляется как интеграл от разности функций ("верхней" и "нижней"). Получается $$2\int\limits_{-1}^1(\arcsin x+\pi/2)\,dx=2\pi.$$

При желании, здесь можно даже не находить сам интеграл аналитически, а разрезать фигуру на части (прямыми $%x=0$% и $%x=2$%), после чего из них легко сложить прямоугольник шириной $%2$% и высотой $%\pi$%.

ссылка

отвечен 5 Мар '13 18:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×928

задан
5 Мар '13 18:13

показан
1313 раз

обновлен
5 Мар '13 20:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru