При каком значении параметра $%a$% график многочлена $%x^{4}-6x^{3}+12x^{2}+ax$% симметричен относительно прямой $%x=с$% для какого-нибудь значения константы $%c$%

задан 5 Мар '13 19:35

изменен 24 Сен '13 20:08

10|600 символов нужно символов осталось
3

Подсказка 1:
Пусть $%f(x)=a^{4}-6x^{3}+12x^{2}+ax.$% Если произвести замену $%t=x-c$%, то условие симметричности графика функции $%f(x)$% относительно прямой $%x=с$% будет равносильно четности функции $%f(t)$%.
Подсказка 2: Производная четной функции является нечетной, а производная четной функции — нечетной.

ссылка

отвечен 5 Мар '13 20:11

изменен 5 Мар '13 20:36

большое спасибо!

(5 Мар '13 20:14) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
3

Здесь, возможно, какая-то опечатка в условии. Дело в том, что при каком угодно значении константы $%a$% получается многочлен степени $%3$%. А такой график не может быть симметричен относительно вертикальной оси. Может быть, там в начале не $%a^4$%, а $%x^4$%? Так и запись многочлена выглядит естественнее, и ответ получается осмысленный: $%c=-3/2$%, $%a=-9$%.

ссылка

отвечен 5 Мар '13 20:47

Совершенно верно. Но, ответ принят как правильный.

(5 Мар '13 21:17) Anatoliy
2

Так ответ на самом деле правильный -- там указан общий метод, как надо решать такие задачи. Другое дело, что если условие сформулировано так, как оно есть, то там сразу видно, что никакие значения не подходят.

(5 Мар '13 21:26) falcao

опечтки в условии нет , только что перепроверил

(6 Мар '13 20:32) SenjuHashirama

Все-таки проверьте. Где предлагалось это задание?

(6 Мар '13 21:17) Anatoliy

Да вы правы , но в оригинале допущена опечатка

(7 Мар '13 16:31) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
1

Нужно учесть, что значения многочлена в точках $%0$% и $%2c$% - равны.

ссылка

отвечен 5 Мар '13 21:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,387
×252

задан
5 Мар '13 19:35

показан
1588 раз

обновлен
24 Сен '13 20:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru