Является ли общезначимой (в нормальных моделях) данная формула? $$[\forall x(P(x) \rightarrow Q(f(x))) \space \wedge \space \forall x (Q(x) \rightarrow P(f(x))) \space \wedge \space \forall x \space f(f(x)) = f(x)] \rightarrow [\exists x (P(x) \vee Q(x)) \rightarrow \exists x (P(x) \wedge Q(x))]$$

задан 16 Ноя '17 16:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Да, является. Примем то, что написано в посылках двух импликаций. Там, среди прочего, сказано, что f есть идемпотентное отображение, то есть f^2=f.

Пусть существует x, для которого P(x) или Q(x). Предположим первое. Тогда верно Q(f(x)). Если Q верно для некоторого элемента (в данном случае для f(x)), то P верно для f-образа этого элемента, то есть для f(f(x))=f(x). Получили, что и P, и Q истинны на одном и том же элементе, то есть заключение является истинным.

Случай, когда верно второе, то есть Q(x), полностью симметричен.

ссылка

отвечен 16 Ноя '17 22:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,469
×886

задан
16 Ноя '17 16:48

показан
833 раза

обновлен
16 Ноя '17 22:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru