$$x^4y^5 + y^4x^5 = 810$$ $$x^3y^6 + y^3x^6 = 945$$

Найти: $$2x^3 + x^3y^3 + 2y^3$$

Интересует как рассуждать в таких заданиях, желательно без ответа... Можно рещить систему и вычислить x и y? Или мы просто находим подбором, т.к. сумма таких "высоких" степеней довольно мала и для подбора остаётся не так много вариантов? Или как-то принципиально иначе?

задан 17 Ноя '17 14:41

1

@Isaev: надо иметь в виду, что общего алгоритма нет, и для каждой задачи как бы свой метод. Но предлагают обычно такие примеры, которые решаются. И тогда надо смотреть, что у двух выражений общего. Иногда помогает сложение или вычитание, иногда умножение (перемножили, и получили степень). Иногда деление -- здесь оно сразу напрашивается ввиду обилия общих множителей. Бывают и какие-то более хитрые преобразования.

(17 Ноя '17 16:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Выносим за скобки:

$% x^{4} y^{4} (x+y)=810$%

$% x^{3} y^{3}( y^{3}+ x^{3} )=945$%

Делим друг на друга и получаем $%\frac{xy}{ x^{2} -xy+ y^{2} }= \frac{6}{7} $%

Приводим к общему знаменателю и получаем однородное уравнение, решив которое получим $%x$% и $%y$%, подставим в выражение и всё.

ссылка

отвечен 17 Ноя '17 15:51

изменен 17 Ноя '17 15:52

@serg55, что-то я и не подумал о делении... Давным-давно, когда мы это проходили, вроде всегда или складывали или вычитали)

(17 Ноя '17 16:08) Isaev
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×282

задан
17 Ноя '17 14:41

показан
148 раз

обновлен
17 Ноя '17 16:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru