В остроугольном треугольнике $%ABC$% $%\angle B=30^{\circ}$%, $%H -$% точка пересечения его высот. Обозначим через $%O_1, O_2$% центры окружностей, вписанных в треугольники $%ABH$% и $%CBH$% соответственно. Найдите угол между прямыми $%AO_2$% и $%CO_1$%.

alt text

задан 18 Ноя '17 14:39

изменен 18 Ноя '17 14:41

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%\angle H_3CB = \angle H_1AB =60^o $%

$%O_1-$% центр вписанной окружности $%\triangle AHB \Rightarrow \angle HO_1B=120^o$%

$%O_2-$% центр вписанной окружности $%\triangle CHB \Rightarrow \angle HO_2B=120^o$%

Поэтому $%C,H,O_1,B -$% лежат на одной окружности и $%A,H,O_2,B- $% лежат на одной окружности

$$\Rightarrow \angle HAO_2=\angle HBO_2, \angle HCO_1=\angle HBO_1$$

$$\psi=(\angle ACH+\angle CAH)+(\angle HAO_2+\angle HCO_1)= 30^o+15^o=45^o$$

ссылка

отвечен 19 Ноя '17 2:30

изменен 19 Ноя '17 10:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×663
×402
×238

задан
18 Ноя '17 14:39

показан
248 раз

обновлен
19 Ноя '17 10:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru