тригонометрия - Чему равно $%6 cos \alpha $% если $%tg \alpha =2\sqrt{2}$%? [закрыт]

Если $%\tan\alpha=2\sqrt{2}$%, то для вычисления косинуса надо возвести равенство в квадрат и прибавить единицу. Получится $%\tan^2\alpha+1=9$%, но $$\tan^2\alpha+1=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+1=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac1{\cos^2\alpha}.$$ Отсюда ясно, что $%\cos^2\alpha=1/9$%, то есть $%\cos\alpha=\pm1/3$%, и $%6\cos\alpha=\pm2$%.

Знак здесь может быть любым, так как при увеличении значения $%\alpha$% на $%\pi$% знак косинуса меняется на противоположный, а тангенс остаётся тем же.

Я здесь везде обозначаю тангенс как $%\tan$%, потому что формулы настроены под англоязычный стандарт.