Найти 1^n + 2^n + ... + (k-1)^n + k^n для любых k, n. Интересно, где можно почитать на эту тему статьи. Интересуют как целые, так и нецелые случаи. Вообще всё. Понятны частные случаи для n = 1, 2, 3. А вот дальше уже сложно найти. И интересно есть ли методы для вычисления больших степеней.

задан 20 Ноя '17 5:10

Методом неопределенных коэф. сумма степени n - это многочлен n+1 степени. Есть и явные формулы с числами бернулли, вроде

(20 Ноя '17 5:48) Williams Wol...

Если k нецелое, то нужно задать какую-то функцию от натурального числа, чтобы у нас была последовательность.

(20 Ноя '17 5:49) Williams Wol...

См. эту статью.

Для нецелых показателей степеней (типа корня квадратного) можно получить асимптотику. Сумма f(1)+...+f(n) близка к значению интеграла от f(x) по отрезку [1,n]. Более точные асимптотические разложения получаются при помощи суммирования Эйлера - Маклорена. (По этим ключевым словам можно найти сам материал.)

(20 Ноя '17 10:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×799
×50
×48

задан
20 Ноя '17 5:10

показан
303 раза

обновлен
20 Ноя '17 10:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru