Доказать неравенство $%|z_1-z_2|\le||z_1|-|z_2||+min(|z_1|,|z_2|)*|arg(z_1)-arg(z_2)|$%

задан 20 Ноя '17 22:47

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если вспомнить, что комплексное число - это точка на плоскости... а координаты точки - это координаты её радиус-вектора... то можно рассмотреть неравенство треугольника, записанное в несколько извращённой форме...

alt text

Пусть $%z_1$% соответствует вектор $%\overline{OA}$%, а $%z_2$% соответствует вектор $%\overline{OC}$%...
Тогда $%|z_1-z_2| = AC$% ... $%||z_1|-|z_2|| = BC$% ...
разность аргументов - это угол $%AOC$%... а произведение на минимальный модуль - это длина дуги $%AB$%, которая больше, чем хорда $%AB$%...

Ну, как-то так...

ссылка

отвечен 20 Ноя '17 23:11

изменен 20 Ноя '17 23:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,999
×418
×368

задан
20 Ноя '17 22:47

показан
400 раз

обновлен
20 Ноя '17 23:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru