-1
1

ТЕМА: "Задачи на определение рядов распределения и функций распределения дискретных случайных величин."

ФОРМУЛИРОВКА: Имеется n заготовок для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна P. Найти ряд распределения числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

Просьба написать подробное решение с комментариями, заранее всем огромное спасибо!

задан 8 Мар '13 17:26

изменен 10 Мар '13 1:56

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

Математическое содержание задачи здесь довольно простое, но я не знаю, как это положено оформлять: в виде списков, таблиц, графиков или чего-то ещё. Поэтому я просто объясню, как я это дело понимаю.

Положим $%q=1-p$%. Это вероятность того, что изготовляемая деталь является негодной. Рассмотрим теперь несколько случаев.

Годная деталь может быть изготовлена уже на первом шаге. Вероятность этого события равна $%p$%. Заготовок при этом останется $%n-1$%.

Может быть так, что первая годная деталь изготовлена на втором шаге. Это значит, что на первом шаге была изготовлена негодная деталь, вероятность чего равна $%q$%. Поскольку испытания независимы, а вероятность изготовления годной детали на втором шаге равна $%p$%, то вероятности перемножаются, и получается $%qp$%. Заготовок останется $%n-2$%.

В следующем случае, когда первая годная деталь изготовлена на третьем шаге, вероятности будут равны $%q,q,p$% соответственно (негодная, негодная, годная). Их произведение равно $%q^2p$%, а заготовок останется $%n-3$%.

Далее всё аналогично, и в последнем случае, когда первая годная деталь изготовляется на последнем, $%n$%-м шаге, вероятность такого события составляет $%q^{n-1}p$%, а заготовок остаётся $%0$%.

Возникает такой ряд для числа остающихся заготовок (пишем его в обратном порядке):

$%0$% заготовок с вероятностью $%q^{n-1}p$%

$%1$% заготовка с вероятностью $%q^{n-2}p$%

$%2$% заготовки с вероятностью $%q^{n-3}p$%

$%\cdots$%

$%k$% заготовок с вероятностью $%q^{n-(k+1)}p$%

$%\cdots$%

$%n-1$% заготовка с вероятностью $%p$%

Здесь осталось заметить, что сумма всех этих вероятностей не равна $%1$%, так как не учтён случай, когда все изготовленные детали были негодными. Вероятность такого события равна $%q^n$%. Поэтому, если нас интересуют условные вероятности, то все числа в частностном списке надо поделить на их сумму, которая будет равна вероятности изготовления хотя бы одной годной детали, то есть $%1-q^n$%.

ссылка

отвечен 8 Мар '13 18:04

Там через таблицу надо оформлять,т.е. через ряд,где первая строчка-значение случайной величины,а вторая-вероятность приобретения этих событий. Пример таблицы,не относящейся к данной задаче: x||x1|x2|x3|....|xn|---Первая строчка таблицы...
p||p1|p2|p3|....|pn|---Вторая строчка таблицы...

(8 Мар '13 20:05) student11-AM

Можете помочь с решением,желательно поподробнее?Просто последняя задача в расчётке.Спасибо

(8 Мар '13 20:07) student11-AM

Я объяснил, как мне кажется, максимально подробно. Если здесь что-то непонятно, могу разъяснить.

(8 Мар '13 20:14) falcao

Ряд здесь понимается не в смысле бесконечной суммы, а в смысле последовательности значений, принимаемых случайной величиной, с указанием вероятностей. В первой строке таблицы надо написать числа от $%0$% до $%n-1$% -- это все случаи, которые у меня перечислены для количества оставшихся заготовок. Под ними, во второй строке таблицы, должны быть указаны соответствующие им вероятности, поделённые на $%1-q^n$%. То есть под числом $%k$% в первой строке пишем $%q^{n-(k+1)}p/(1-q^n)$% для каждого $%k$% от $%0$% до $%n-1$%. У Вас в расчётном задании указаны конкретные значения для $%n$% и $%p$%?

(8 Мар '13 21:08) falcao

Спасибо вам.Нет не указаны.....Последний вопрос-Т.е. если я правильно понял,то скажем в первой строчке мы пишем "2",а под ним соответственно q^(n−3)*p / (1-q^n).....Или в первой строчке пишем (n-1),а во второй соответственно пишем p / (1-q^n)....Скажите это так?Если так то я не пойму,зачем нам каждую вер-ть надо делить на (1-q^n), для записи во вторую строчку и почему именно на (1-q^n)??Можете пояснить??Спасибо

(9 Мар '13 13:05) student11-AM

Мне казалось, что обычно в заданиях такого типа бывает общее для всех условие, но разные значения параметров для каждого из вариантов. В противном случае получается таблица с многоточиями, так как мы не знаем, чему именно равно $%n$%. Правило "что под чем писать" Вы поняли верно. Деление на $%1-q^n$% нужно для того, чтобы сумма вероятностей равнялась единице. Изначально это не так, потому что среди разобранных нами случаев нет такого, когда "бракодел" испортил все $%n$% деталей. Вероятность этого равна $%q^n$%, а потому мы выписали числа с суммой $%1-q^n$%. На это число далее и делим.

(9 Мар '13 13:25) falcao

у меня последний вопрос,вот скажем для случая,когда деталь(годная) изготавливается на третьем шаге,вер-ти для этого события соответственно равны q,q,p... Перемножаем эти вер-ти имеем вер-ть (q^2)p-Для чего нужна эта вер-ть????Ведь когда мы записываем ряд(в обратном порядке,как указано у вас)для этого случая мы будем иметь вер-ть (q^n-3)p..А для чего тогда мы искади ту вер-ть((q^2)p)???И почему везде в этом ряде стоит произведение qp,где q какой-то степени определённой,почему именно произведение (q*p)???Где q в какой-то степени в зависимости от определённого случая.Можете помочь? Спасибо

(10 Мар '13 13:27) student11-AM

У меня через $%k$% обозначено количество оставшихся заготовок. В примере, когда годная деталь впервые появляется на третьем шаге, остаётся $%n-3$% заготовки, то есть $%k=n-3$%. А общая формула для нахождения вероятностей имеет вид $%q^{n-(k+1)}p$%. Подставьте сюда значение $%k$%, и получится как раз $%n-(k+1)=n-(n-2)=2$%. То есть вероятность равна $%q^2p$%, как и должно быть. Показатель степени при $%q$% всегда равен числу заготовок, которые мы при изготовлении "запороли".

(10 Мар '13 13:36) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,986

задан
8 Мар '13 17:26

показан
5275 раз

обновлен
10 Мар '13 13:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru