Лектор сказал, что в формулировке по Гейне можно часть "для любых последовательностей" заменить на "для любых монотонных последовательностей". То есть, если доказать что для любой монотонной последовательности $%\{{x_n}\} $%, последовательность из $%f(x_n)$% сходится, то тогда и функция $%f(x)$% тоже сходится. Не понимаю почему это верно...

задан 22 Ноя '17 22:01

Это небольшая модификация обычного доказательства. В одну из сторон, если предел функции по Коши не существует, то надо доказать, что нет предела по Гейне. В данном случае надо построить монотонную последовательность x(n). Её члены не равны a в силу определения. Когда строится такая последовательность, выбираются числа всё ближе и ближе к a по одну из сторон. Возьмём тут сторону, по которую находится бесконечно много членов. Подпоследовательность "иксов" монотонна, стремится к a, то f(x(n)) не стремится куда надо.

(22 Ноя '17 22:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,468
×3,438
×729
×313

задан
22 Ноя '17 22:01

показан
318 раз

обновлен
22 Ноя '17 22:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru