|
Сходится ли ряд (sin(n))/n? при n от 1 до бесконечности? задан 2 Фев '12 21:04 
dmg3 |
Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - dmg3 15 Фев '12 21:28
|
Введем функцию $$f(x) =\begin{cases}\frac {\pi-x}{2} & x \in (-\pi,0)\\-\frac {\pi+x}{2} & x \in [0,\pi)\end{cases} $$ Разложим ее в ряд Фурье на интервале $%(-\pi,\pi)$%. Получим равенство, верное в точках непрерывности $$f(x)= \sum_{n=1}^ \infty \frac{sinnx}{n} $$ Подставим $%x=1$% и пролучим значение суммы ряда , равное $$f(1)=\frac {\pi-1}{2}$$. Ряд сходится отвечен 4 Фев '12 6:05 
ValeryB |
|
Правило Дирихле
Следовательно ряд сходится. отвечен 6 Фев '12 18:34 
Азат Почему частичная сумма sin(n) ограничена ?
(6 Фев '12 18:48)
ValeryB
А как доказать?
(6 Фев '12 19:08)
ValeryB
1
sin(x)+sin(2x)+.....+sin(nx)=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2) доказывается по методу математической индукции, а в нашем случае х=1
(6 Фев '12 19:14)
Азат
Спасибо, похоже это тоже из рядов Фурье
(6 Фев '12 20:03)
ValeryB
|
