Сходится ли ряд (sin(n))/n? при n от 1 до бесконечности?

задан 2 Фев '12 21:04

закрыт 15 Фев '12 21:28

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - dmg3 15 Фев '12 21:28

2

Введем функцию $$f(x) =\begin{cases}\frac {\pi-x}{2} & x \in (-\pi,0)\\-\frac {\pi+x}{2} & x \in [0,\pi)\end{cases} $$ Разложим ее в ряд Фурье на интервале $%(-\pi,\pi)$%. Получим равенство, верное в точках непрерывности $$f(x)= \sum_{n=1}^ \infty \frac{sinnx}{n} $$ Подставим $%x=1$% и пролучим значение суммы ряда , равное $$f(1)=\frac {\pi-1}{2}$$. Ряд сходится

ссылка

отвечен 4 Фев '12 6:05

10|600 символов нужно символов осталось
3

Правило Дирихле

  1. частичная сумма sin(n) ограничена
  2. 1/n монотонна и стремится к 0

Следовательно ряд сходится.

ссылка

отвечен 6 Фев '12 18:34

изменен 15 Фев '12 21:54

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Почему частичная сумма sin(n) ограничена ?

(6 Фев '12 18:48) ValeryB
1

sin1+sin2+.....+sin(n) меньше ибо равно 1/sin(1/2)

(6 Фев '12 18:59) Азат

А как доказать?

(6 Фев '12 19:08) ValeryB
1

sin(x)+sin(2x)+.....+sin(nx)=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2) доказывается по методу математической индукции, а в нашем случае х=1

(6 Фев '12 19:14) Азат

Спасибо, похоже это тоже из рядов Фурье

(6 Фев '12 20:03) ValeryB
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×524

задан
2 Фев '12 21:04

показан
6887 раз

обновлен
15 Фев '12 21:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru