Назовём натуральное число трёхдейственным, если оно представимо и в виде суммы, и в виде разности, и в виде произведения двух простых чисел. Первые 10 трёхдейственных чисел выглядят так:

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 34.

Десятое трёхдейственное число, 34, отличается от предыдущих девяти тем, что представимо ещё и в виде суммы квадратов двух простых чисел. Назовём такие трёхдейственные числа неомрачёнными.

Существуют ли другие неомрачённые трёхдейственные числа, помимо числа 34? Если да, то конечно или бесконечно их множество?

задан 23 Ноя '17 17:47

2

$%58=47+11=61-3=2*29=7^2+3^2$%

(23 Ноя '17 18:00) knop

@knop, большое спасибо! А как насчёт конечности или бесконечности?

(23 Ноя '17 18:21) Аллочка Шакед
3

Ну вот как докажут гипотезу Гольдбаха, так и о бесконечности поговорим ;-)

(23 Ноя '17 18:24) knop

@knop, а разве теоретически не может случиться так, что гипотеза Гольдбаха неверна, и тем не менее множество НТЧ (Неомрачённых Трёхдейственных Чисел) бесконечно?

(23 Ноя '17 18:31) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед теоретически - может. Только доказать это будет вряд ли легче, чем доказать ГГ

(23 Ноя '17 18:32) knop

@knop, @falcao, Я сейчас буду очень наглой. А можно список хотя бы первых 100 НТЧ в студию?

(23 Ноя '17 18:36) Аллочка Шакед
2

Сразу можно отметить, что существуют. Например, 58. Это 5+53, 61-3, 2*29, и 7^2+3^2.

Интересно, что я только что отвечал на совсем другой вопрос, где фигурировало это число :)

Тут подходит и 74, и такое впечатление, что множество бесконечно, но доказательство может упираться во что-то сложное типа Гольдбаха - Эйлера.

(23 Ноя '17 19:12) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,134
×338
×207
×106
×20

задан
23 Ноя '17 17:47

показан
299 раз

обновлен
23 Ноя '17 19:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru