Как найти сумму ряда:

задан 23 Ноя '17 22:10

(23 Ноя '17 22:17) EdwardTurJ
1

@EdwardTurJ: пример похожий, конечно, но ту сумму было найти можно, а эту нельзя, так как здесь в условии происходит деление на ноль :)

(23 Ноя '17 22:21) falcao

@falcao: Вероятно в условии должно быть $%n\ge2$%.

(23 Ноя '17 23:19) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: да, наверное.

(23 Ноя '17 23:55) falcao

@mathan: попробуйте решить другим способом. Разложите функцию $%f(x)=x \sin x$% в ряд Фурье на $%[-\pi,\pi]$%. Это несложно, так как функция чётна, и надо находить только коэффициенты $%a_n$%. Потом сравниваете два ряда. Ответ здесь будет, если не ошибаюсь, такой: $%\frac12-\frac14\cos x-\frac12x\sin x$%.

(24 Ноя '17 0:22) falcao

@falcao, не могу понять, какая связь между получившимся рядом и исходным.

(24 Ноя '17 0:44) mathan

@mathan: а Вы коэффициенты Фурье нашли? Если да, и если они найдены правильно, то связь совершенно прозрачная.

(24 Ноя '17 0:52) falcao

@falcao, все перепроверил, получилось 1 + sum (-2) * (-1)^n * cos(nx)

a_0 = 2; a_n = (-2) * (-1)^n

(24 Ноя '17 2:10) mathan

@mathan: a0 найдено верно, потом надо найти a1. У остальных коэффициентов получатся знаменатели n^2-1.

(24 Ноя '17 2:57) falcao

@falcao, да, я обсчитался. a_1 = -0.5, a_n = (-2)*(-1)^n/(n^2-1)

(24 Ноя '17 9:23) mathan

@mathan: да, это правильно. Теперь как раз нужный ряд и получится.

(24 Ноя '17 11:36) falcao
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,119

задан
23 Ноя '17 22:10

показан
247 раз

обновлен
24 Ноя '17 11:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru