Какова вероятность того, что сумма двух наудачу взятых отрезков, длина каждого из которых не превосходит a, будет больше a?

задан 10 Мар '13 10:54

изменен 10 Мар '13 11:28

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Эту задачу в похожем виде здесь уже рассматривали. Вероятность здесь равна $%1/2$%. Доказывается это так. Пусть дан отрезок $%[0,a]$%. Выберем в нём наудачу две точки с координатами $%x$%, $%y$%. Оба испытания считаются независимыми, а бросания точек -- равномерные. Это равносильно тому, что в квадрате со стороной $%a$% наудачу выбирается точка с координатами $%(x,y)$%, также при равномерном бросании. Сам этот квадрат на координатной плоскости ограничен прямыми $%x=0$%, $%x=a$%, $%y=0$%, $%y=a$%. Нас теперь интересует вероятность события $%x+y > a$%, а это значит, что выбираемая нами случайная точка квадрата лежит выше диагонали квадрата, соединяющей вершины $%(a,0)$% и $%(0,a)$%. Уравнение диагонали имеет вид $%x+y=a$%. Ввиду того, что диагональ делит квадрат на две части равной площади, вероятности попасть в каждую из них одинаковы, то есть равны $%1/2$%.

ссылка

отвечен 10 Мар '13 12:01

10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

Искомая вероятность $%P=\frac{S_{ABC}}{S_{OABC}}=\frac{1}{2}.$%

ссылка

отвечен 10 Мар '13 18:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,687

задан
10 Мар '13 10:54

показан
2626 раз

обновлен
10 Мар '13 18:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru