теория-вероятностей - Какова вероятность того, что сумма двух наудачу взятых отрезков...

Эту задачу в похожем виде здесь уже рассматривали. Вероятность здесь равна $%1/2$%. Доказывается это так. Пусть дан отрезок $%[0,a]$%. Выберем в нём наудачу две точки с координатами $%x$%, $%y$%. Оба испытания считаются независимыми, а бросания точек -- равномерные. Это равносильно тому, что в квадрате со стороной $%a$% наудачу выбирается точка с координатами $%(x,y)$%, также при равномерном бросании. Сам этот квадрат на координатной плоскости ограничен прямыми $%x=0$%, $%x=a$%, $%y=0$%, $%y=a$%. Нас теперь интересует вероятность события $%x+y > a$%, а это значит, что выбираемая нами случайная точка квадрата лежит выше диагонали квадрата, соединяющей вершины $%(a,0)$% и $%(0,a)$%. Уравнение диагонали имеет вид $%x+y=a$%. Ввиду того, что диагональ делит квадрат на две части равной площади, вероятности попасть в каждую из них одинаковы, то есть равны $%1/2$%.