Биномиальное распределение имеет вид:

$${ P }_{ n }(m)=\frac { n! }{ m!(n-m)! } p^{ m }{ (1-p) }^{ n-m }$$ ,где m - число благоприятных исходов, n - число испытаний, p - вероятность благоприятного исхода.

Введем обозначение $%{p}{n}={\lambda}$% (мат ожидание обоих распределений).

Если $%p\longrightarrow0$%, $%q\longrightarrow1$% и $%n\longrightarrow\infty$% получаем распределение Пуассона:

$$\underset { n\longrightarrow \infty }{ lim } { P }_{ n }(m)=\underset { n\longrightarrow \infty }{ lim } \quad \left[ \frac { n! }{ m!(n-m)! } { \left( \frac { \lambda }{ n } \right) }^{ m }{ \left( 1-\frac { \lambda }{ n } \right) }^{ n-m } \right] $$

После пары преобразований получаю: $${ { P }_{ { n } } }(m)=\frac { { \lambda }^{ m } }{ m! } { e }^{ -\lambda }\underset { n\longrightarrow \infty }{ lim } { \left[ \frac { n! }{ (n-m)! } \frac { 1 }{ { n }^{ m } } { \left( 1-\frac { \lambda }{ n } \right) }^{ -m } \right] }$$

Нужно решить предел и по идее получить единицу, но с пределами у меня плоховато. Объясните пожалуйста, как его решить?


Разобрался в этом сам.

В последнем выражении разбираемся с факториалами, оно принимает вид: $%{ { P }_{ { n } } }(m)=\frac { { \lambda }^{ m } }{ m! } { e }^{ -\lambda }\underset { n\longrightarrow \infty }{ lim } { \left[ \frac { n(n-1)\dots (n-m+1) }{ { n }^{ m } } { \left( 1-\frac { \lambda }{ n } \right) }^{ -m } \right] = }\frac { { \lambda }^{ m } }{ m! } { e }^{ -\lambda }$%

Из него видно, что дробь образовавшаяся на месте факториалов в пределе дает единицу, то же касается сомножителя в степени $%-m$%.

задан 3 Фев '12 14:39

изменен 4 Фев '12 15:36

А, так же прошу помочь в форматировании, вроде использую Daum Equation Editor. Но здесь не корректно отображаются формулы.

(3 Фев '12 14:44) hal9000

Формулы заключайте в двойные $$

(4 Фев '12 5:25) Dex

@dex Изначально так и делал, да не помогает это.

(4 Фев '12 5:45) hal9000

@dex Ну хоть сейчас понял в чем разница $$ и $% :)

(4 Фев '12 5:47) hal9000

@dex Нашел причину. Не получалось вывести две последних формулы из-за того, что в Daum Equation Editor выбирал для предела свой значок, а когда выбрал поле с индексом под ним и просто набрал lim, то все заработало.

(4 Фев '12 5:56) hal9000
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,680
×534

задан
3 Фев '12 14:39

показан
4352 раза

обновлен
4 Фев '12 15:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru