Докажите, что для любого натурального числа n существует n попарно различных натуральных чисел, произведение которых является полным квадратом, а сумма полным кубом.

задан 27 Ноя '17 23:11

10|600 символов нужно символов осталось
3

Первое условие легко обеспечить, беря числа $%1^2$%, $%2^2$%, ... , $%n^2$%. Пусть $%S=S(n)$% -- сумма этих чисел (формула для этого выражения известна, но здесь она не нужна). Домножим каждое из них на $%S^2$%. Тогда произведение останется квадратом, будучи равно $%(S\cdot n!)^2$%, а сумма станет равной $%S^3$%.

ссылка

отвечен 27 Ноя '17 23:40

@falcao, большое спасибо!

(28 Ноя '17 1:50) Аллочка Шакед
1

@falcao. А у меня произведение получилось (S^n * n!)^2.

(28 Ноя '17 2:43) nynko

@nynko: да, конечно. Это опечатка.

(28 Ноя '17 2:53) falcao

@nynko, петикантроп нынче какой-то наблюдательный пошёл. Эволюция на марше, однако...

(28 Ноя '17 23:00) Пацнехенчик ...
1

@Пацнехенчик ...Судя по грамматике написания слова "пИтЕкантроп эволюция в вашем лице явно тормозит.

(28 Ноя '17 23:07) nynko
1

@nynko, по всей видимости, Пацнехенчик имел в виду ПЕТИкантроп, то есть Петин кантроп - кантроп, принадлежащий Пете.

(29 Ноя '17 0:39) Аллочка Шакед

@Аллочка Шакед: видимо, его так назвали потому, что он ходит "канторовыми тропами", то есть умеет взбираться на канторову лестницу :)

Знают все на белом свете, // То, что кантроп есть у Пети. // Много он сменил контор -- // Раньше в церкви был кантор :)

(29 Ноя '17 1:01) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,132
×1,077
×338
×276
×147

задан
27 Ноя '17 23:11

показан
413 раз

обновлен
29 Ноя '17 1:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru