ABCD - Равнобедренная трапеция, AB = CD = 25, BC = 40, AD = 60. BCDE также равнобедренная трапеция. Найдите AE. (точки А и Е не совпадают) Если возможных значений несколько, перечислите их

задан 27 Ноя '17 23:22

10|600 символов нужно символов осталось
0

Для начала надо сделать рисунок. Трапеция ABCD задана однозначно. Пробуем теперь нарисовать BCDE. Отрезок DE -- либо боковая сторона, либо основание. Второй случай сразу ведёт к прежней трапеции BCDA. Значит, это боковая сторона, где BCD и EDC -- равные тупые углы. Это даёт однозначную картину: BE параллельно CD, и DE равно по длине CB.

Пусть F -- точка пересечения отрезков AD и BE. Треугольник ABF равнобедренный, его боковые стороны равны 25, основание равно 60-40=20. Треугольник FDE тоже равнобедренный, и угол при основании у него такой же, как у предыдущего. Значит, они подобны, и у второго треугольника отношение основания к боковой стороне также равно 20/25=4/5. Боковая сторона там равна 40, и тогда основание FE равно 32.

Чтобы найти AE, можно применить теорему косинусов. Косинус угла при основании равнобедренного треугольника ABE мы знаем: он равен 10/25=2/5. Угол AFE смежный, и его косинус равен -2/5. Тогда AE^2=20^2+32^2-2x20x32x(-2/5)=1936, то есть AE=44.

ссылка

отвечен 28 Ноя '17 19:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,918
×80

задан
27 Ноя '17 23:22

показан
896 раз

обновлен
28 Ноя '17 19:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru