Можно ли приблизить функцию $%1/z^2$% многочленами равномерно на $%\{1\le |z|\le 2\}$%?

задан 29 Ноя '17 5:44

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если такое возможно, то нашелся бы многочлен, модуль которого на внутренней границе кольца был бы не меньше, чем 0.6, а на внешней границе кольца - не больше, чем 0,4, что нарушает принцип максимума модуля для такого многочлена.

ссылка

отвечен 29 Ноя '17 10:22

Почему многочлен должен обладать такими свойствами?

(29 Ноя '17 21:11) Slater
1

@Slater: функция 1/z^2 равна 1 на внутренней границе кольца, и она равна 1/4 на внешней границе. Многочлен к ней близок, поэтому он не меньше 1-eps на внутренней и не больше 1/4+eps на внешней. Можно взять eps=0.15. Тогда внутри будет >=0.85 > 0.6, снаружи <=0.4. Числа далеки друг от друга; первое больше второго. Максимум модуля многочлена на круге радиуса 2 достигается на его границе по ПММ, но это противоречит сказанному.

(29 Ноя '17 21:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×378

задан
29 Ноя '17 5:44

показан
327 раз

обновлен
30 Ноя '17 3:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru