Здравый смысл подсказывает, что нужно параметризовать отрезки как $%\vec{AB}(t) = \vec A + (\vec B - \vec A)t$% и $%\vec{CD}(s) = \vec C + (\vec D - \vec C)s$%, после чего найти минимум выражения $%(\vec{AB}(t) - \vec{CD}(s))^2$%, приравняв частные производные по $%t$% и по $%s$% нулю. А затем уже смотреть на принадлежность $%s$% и $%t$% интервалу $%[0,1]$%. Но на практике полученная СЛУ оказывается линейно зависимой. Как быть?

задан 29 Ноя '17 18:43

изменен 29 Ноя '17 21:15

@llama: когда мы рассматриваем отрезки, может оказаться, что минимум достигается не в критической точке, а на конце одного отрезка или обоих. Поэтому кроме описка критических точек нужно отдельно рассмотреть условия t=0, t=1, s=0, s=1. В каждом из них получится функция одной переменной, которую исследуем на минимум обычным способом. Потом среди всех найденных значений выбираем наименьшее.

Кстати, минимум выражения надо находить для значений параметров t и s. У Вас оба раза написано t.

(29 Ноя '17 21:08) falcao

Ага, в последнем опечатка.

(29 Ноя '17 21:14) llama

@llama: можно также фиксировать s от 0 до 1 и для него найти наименьшее значение функции от t на отрезке [0,1]. А потом найти наименьшее значение того, что получится. Если дадите координаты Ваших отрезков, можно обсудить вопрос о том, как это всё реализовать наиболее просто в смысле техники.

(29 Ноя '17 21:23) falcao

Это задача по программированию. Спасибо за помощь, я разобралась!

(29 Ноя '17 22:14) llama

@llama: она в любом случае сначала решается математически, а потом уже под это решение пишется программа.

(30 Ноя '17 0:19) falcao

Я о том, что координат отрезков у меня нет.

(30 Ноя '17 15:08) llama

@llama: так в этом случае мы рассуждаем в буквенных обозначениях. У нас получится подпрограмма нахождения минимума квадратичной функции на фиксированном отрезке. Надо рассмотреть значения на концах, а также критическую точку (вершину параболы). Если она принадлежит отрезку, значение в ней также учитываем. Из двух или трёх чисел выбираем наименьшее.

(30 Ноя '17 16:59) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,464
×874

задан
29 Ноя '17 18:43

показан
1459 раз

обновлен
30 Ноя '17 16:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru