Объем цилиндра равен $$96\pi^3 см^3$$ Необходимо найти площадь сферы описанной около цилиндра.

Помогите решить задачу. Уже час долбусь.

задан 11 Мар '13 21:13

изменен 11 Мар '13 21:25

1

Здесь в условии не хватает каких-то данных. Представим себе очень длинный карандаш цилиндрической формы. Ясно, что сфера, описанная около такого цилиндра, может иметь любые размеры. Поэтому площадь её поверхности определить невозможно. Может быть, здесь имелась в виду наименьшая площадь поверхности описанной сферы? Или даны какие-то ещё характеристики цилиндра?

(11 Мар '13 22:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Обозначим диаметр сферы $%D,$% диаметр основания цилиндра $%d=2r.$%
Площадь сферы $%S=\pi D^2$%
Объем цилиндра $%V=S_{\text{осн}}\cdot H=\pi r^2H=\dfrac{1}{4}\pi d^2 H\;\;\Rightarrow \;\; d^2=\dfrac{4V}{\pi H}$%
По теореме Пифагора $%D^2=d^2+H^2\;\;\Rightarrow \;\; d^2=D^2-H^2.$% Исключая $%d^2,$% получаем уравнение $%\dfrac{4V}{\pi H}=D^2-H^2,$% откуда $$ D^2=\dfrac{4V}{\pi H}+H^2\;\;\Rightarrow \;\;S=\dfrac{4V}{H}+\pi H^2. $$ "Чего-то в этом супе не хватает" — например, высоты цилиндра, либо других данных, как заметил falcao. Ведь можно изменить соотношение высоты/радиуса цилиндра, не меняя его объема, а сферу около цилиндра можно описать всегда.

ссылка

отвечен 11 Мар '13 22:20

изменен 11 Мар '13 22:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×132

задан
11 Мар '13 21:13

показан
1937 раз

обновлен
11 Мар '13 22:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru