Здравствуйте! Теперь необходимо найти норму другого линейного функционала f(x)=int from 0 to pi (x(t)(sin(2t)-1/2) в пространстве L_2[0,pi]. Подскажите, пожалуйста, что в этом случае получается? Заранее спасибо

задан 30 Ноя '17 12:07

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь достаточно применить неравенство Коши - Буняковского. Интеграл можно записать как скалярное произведение $%(x,g)$%, где $%g(t)=\sin2t-\frac12$%. Применяя неравенство, имеем $%|(x,g)|\le\|x\|\cdot\|g\|$%. Норма $%g$% вычисляется: $%\|g\|^2=\int_0^{\pi}(\sin2t-\frac12)^2=\frac34\pi$%, то есть $%\|g\|=\frac{\sqrt{3\pi}}2$%. Отсюда $%\sup\limits_{x\ne0}=\frac{|(x,g)|}{\|x\|}\le\|g\|$%. При $%x=g$% достигается равенство. Поэтому норма функционала равна $%\|g\|$%.

ссылка

отвечен 30 Ноя '17 13:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,022
×61

задан
30 Ноя '17 12:07

показан
107 раз

обновлен
30 Ноя '17 13:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru