Доказать, что произведение двух подгрупп группы является группой тогда и только тогда, когда эти подгруппы перестановочны.

задан 2 Дек '17 0:07

Это почти очевидно. Если H=AB -- подгруппа, то BA<=HH=H. Из того, что BA<=AB, следует HH=ABAB<=AABB=AB=H, и H^{-1}=(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}=BA<=AB. Из того, что AB -- подгруппа, так же точно следует, что BA -- подгруппа, и тогда AB<=BA, откуда AB=BA.

(2 Дек '17 0:20) falcao

а что значит H^{-1} ?

(2 Дек '17 17:34) kostebo79

@kostebo79: множество всех элементов вида h^{-1}, где h пробегает множество H.

(2 Дек '17 17:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×873
×726

задан
2 Дек '17 0:07

показан
427 раз

обновлен
2 Дек '17 17:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru