Количество электроэнергии, потребляемое электровозом, пропорционально квадрату его скорости. При скорости 70 км/ч он потребляет 1000 квт. за один час. Обслуживание электропоезда, без учёта затрат на электроэнергию, составляет 1000 р. за час пути. Стоимость 1 квт. составляет 4 р. электровоз совершает перегон с постоянной скоростью. С какой скоростью должен двигаться электровоз, чтобы затраты на километр пути были минимальными?

задан 12 Мар '13 10:15

изменен 13 Мар '13 14:29

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

@Андрей В, Это вопрос на форум Физика.

(13 Мар '13 14:28) ХэшКод
10|600 символов нужно символов осталось
4

Пусть $%v$% -- скорость (в км/ч), тогда за один час расход электроэнергии (в киловаттах) равен $%kv^2$%, где $%k$% -- коэффициент пропорциональности. По условию, $%1000=k\cdot70^2$%, то есть $%k=10/49$%. Если мы едем со скоростью $%v$%, то расходуем за час $%kv^2$% киловатт, и платим за это $%4kv^2$% рублей в час. При этом $%1$% км пути мы проезжаем за время $%t=1/v$%, и плата за электроэнергию за это время составит $%4kv^2t=4kv=40v/49$% рублей. За обслуживание мы заплатим $%1000t=1000/v$% рублей. Общие расходы, которые надо минимизировать, составят $%40v/49+1000/v=40(v/49+25/v)$% рублей.

Введём функцию $%f(v)=v/49+25/v$%. Её производная равна $%f'(v)=1/49-25/v^2$%. Приравнивая к нулю, имеем $%v=\sqrt{49\cdot25}=7\cdot5=35$% км/ч. При переходе через точку $%v=35$% производная меняет знак с минуса на плюс, то есть функция в этой точке принимает наименьшее значение.

Ответ: $%v=35$% км/ч.

ссылка

отвечен 12 Мар '13 12:31

Господи, ну хоть бы ответ не писали! Чует мое сердце, скоро сюда сбегутся все двоечники бывшего Советского Союза

(12 Мар '13 22:50) DocentI

Да пусть сбегаются и учатся решать задачи коротко! Я много раз видел, как это делают школьники: у них вводится штук пять неизвестных, составляется несколько громоздких систем, а потом они получают квадратные уравнения с семизначными коэффициентами и тому подобное. Смысл выписывания ответа и всего прочего был в демонстрации приёмов типа: "а вот тут полезно сократить на $%40$%" или "а вот тут не надо перемножать $%49$% и $%25$% столбиком, а потом извлекать корень при помощи калькулятора".

(13 Мар '13 0:42) falcao

Вы романтик! Думаете, все авторы вопросов бескорыстно любят математику? Ох, вряд ли! Вот пусть пишут свои корявые решения, а мы после исправим. Помню, я как-то вела доп занятия в школе, а после меня у них была геометрия. Так вот, весь мой урок они списывали домашку у одной ученицы. А ведь учитель потом это проверял! Боюсь, Вы играете роль такой "доброй" отличницы. В конце концов, есть правила форума! Посмотрите справку.

(13 Мар '13 9:46) DocentI

Степень любви к математике не является "константой". У плохого учителя никто ничего не полюбит. Чтобы эта любовь пробудилась (я считаю, она может пробудиться в каждом), нужно суметь увидеть в математике "красоту", а не "преобразуйте выражение с тангенсами". И когда даётся для этого дополнительный шанс, я не вижу в этом ничего плохого. Кстати, исправлять чьи-то "корявые" решения -- вещь лично для меня крайне неприятная. В этом "красота" нет. Правила форума я читал. Если я паче чаяния что-то нарушаю, дайте, пожалуйста, конкретную ссылкой с точным (а не вольно трактуемым) смыслом написанного.

(13 Мар '13 10:16) falcao

спасибо) И если кого интересует, я не двоечник. Это не домашняя работа. Просто нашёл задачу на просторах интернета, а решить не смог. Стало интересно, как решается задача.

(16 Мар '13 9:29) Андрей В

@falcao, мне трудно вставлять ссылки с планшета. В справке (см верх страницы) третий раздел посвящен учебным заданиям. Вы сейчас лидер форума и хотелось бы, чтобы вы поддерживали его направленность на помощь, а не поставку готовых решений!

(17 Мар '13 0:38) DocentI
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×180

задан
12 Мар '13 10:15

показан
1029 раз

обновлен
17 Мар '13 0:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru