Описать все изолированые особые точки однозначного характера(включая $%\infty$%), функции: $$f(z)=\frac{z^4-1}{(z+2)(\sin{\pi/z})^2}$$ Для полюсов указать их порядок.

задан 3 Дек '17 16:33

У меня получается следующее: 1.z = 0 не будет изолированой особой точкой, 2. z = -2 - полюс первого порядка, 3. z = 1/k, k$%\neq$%0 тоже полюса по идее, но никак не пойму какого порядка. С $%\infty$% тоже не очень понятно.

(3 Дек '17 17:35) Happ

Точка $%z = 0$% — существенно особая (точка скопления полюсов); точки $%z = 1$% и $%z=-1$% являются полюсами первого порядка. Для исследования характера бесконечно удаленной точки рассмотрите поведение функции $%f\left(\frac{1}{w}\right)$% в окрестности точки $%w=0.$%

(3 Дек '17 19:17) Mather

@Mather, а как понять, что в z=1 и z=−1 первый порядок. И получается остальные точки вида 1/k имеют тоже первый порядок?

(3 Дек '17 20:19) Happ

@Happ, а как понять - смотрите на степень нуля в числителе и знаменателе...

(3 Дек '17 20:59) all_exist

Я не совсем понимаю, как искать порядок нуля в знаменателе.

(3 Дек '17 21:32) Happ

@Happ: идея примерно такая. Если z->1, то п/z->п. Вычтем п, от чего порядок нуля не изменится. Получится sin(п(1-z)/z) ~ -п(z-1)/z. Ясно, что порядок нуля здесь равен 1. При возведении в квадрат будет 2, и одно z-1 сократится с числителем. Поэтому z=1 будет полюсом первого порядка. Для z->-1 аналогично.

(3 Дек '17 21:52) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×378
×157

задан
3 Дек '17 16:33

показан
311 раз

обновлен
3 Дек '17 21:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru