При каком наибольшем отрицательном а неравенство ((cos(x))^(1/3)-(sin(x))^(1/3))/((ctg(x))^(1/3)-(tg(x))^(1/3))>a верно при x, принадлежащем (-3pi;-2.5pi) ?


Да, там корень 3 степени, просто я не знаю, как тут его записать в виде корня

задан 4 Дек '17 20:38

изменен 4 Дек '17 21:01

В таком виде задача некорректна. Дело в том, что на рассматриваемом интервале синус и косинус отрицательны. Их нельзя возводить в степень с дробным показателем. Правда, при замене на кубические корни (типа $%\sqrt[3]{\cos x}$%) это дело исправляется. Однако для $%x=-11\pi/4$% происходит деление на ноль, то есть пример всё равно некорректный. Не говоря о том, что неравенство будет верно для любого отрицательного $%a$%, и наибольшего значения тут не существует.

(4 Дек '17 20:57) falcao

@MUD_BLOOD: корень 3-й степени записывается как \sqrt[3]{...} в математическом режиме. Но это ладно, а как бы с делением на ноль, когда котангенс и тангенс равны 1?

(4 Дек '17 21:22) falcao

Ой, мой косяк. В задании "при всех допустимых х, принадлежащих...". Их, значит, выкалывать

(4 Дек '17 21:48) MUD_BLOOD

@MUD_BLOOD: когда условия составляют опытные люди, они, как правило, лишних оговорок не делают. Вообще, лучше всегда давать оригинал условия, а не пересказ.

(4 Дек '17 23:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Тут 3-я координатная четверть; точку посередине выкидываем.

Удобно положить $%a=-\sqrt[3]{\cos x}$%, $%b=-\sqrt[3]{\sin x}$%. Обе величины положительны. Тогда наше выражение имеет вид $%\frac{b-a}{a/b-b/a}=-\frac{ab}{a+b}$%. Нас интересует наибольшее значение величины $%\frac{ab}{a+b}$%, или её предел. При этом справедливо равенство $%a^6+b^6=1$% как следствие основного тригонометрического тождества. Из неравенства о среднем $%a+b\ge2\sqrt{ab}$% мы получаем $%\frac{ab}{a+b}\le\frac12\sqrt{ab}=\frac12\sqrt[6]{a^3b^3}\le\frac12(\frac{a^6+b^6}2)^{1/6}=\frac1{2^{7/6}}$%. Равенство достигается при $%a=b$%, но у нас этот случай не разрешён. С другой стороны, это значение достигается в пределе. Поэтому наибольшим отрицательным числом, для которого неравенство из условия будет верно, является $%\alpha=-\frac1{2^{7/6}}\approx-0,445$%.

ссылка

отвечен 5 Дек '17 0:03

Вау, очень красивое решение. Спасибо)

(5 Дек '17 0:13) MUD_BLOOD
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×824
×443

задан
4 Дек '17 20:38

показан
182 раза

обновлен
5 Дек '17 0:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru