Докажите, что всякое бесконечное множество содержит бесконечное число непересекающихся счётных подмножеств.

задан 6 Дек '17 2:37

1

Бесконечное множество содержит счётное, которое равномощно N, а оно равномощно NxN. В этом множестве выделяем счётные подмножества Nx{1},Nx{2},... . Они попарно не пересекаются.

(6 Дек '17 9:30) falcao

@falcao, увы, мне не совсем понятно. Не могли бы Вы пару примеров привести?

(11 Авг 12:26) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: что именно нуждается в пояснении? Раввномощность NxN и N -- вещь стандартная: пары чисел перечисляются по диагоналям. То есть в порядке (1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1), ... . Первое множество имеет вид {1,2,4,...} -- номера тех пар, где первая координата равна 1. Второе -- это {3,5,...}, третье {6,...} и так далее.

Можно по-другому разбить N на счётное число счётных. A1={1,3,5,...}, A2={2,6,10,...}, A3={4,12,20,...} и так далее.

(11 Авг 14:28) falcao

@falcao, спасибо, теперь стало понятно.

(11 Авг 15:44) Казвертеночка

Разбить множество натуральных чисел на бесконечное количество бесконечных множеств можно также по количеству простых делителей. Также можно выделить из натуральных чисел подмножество - степени простых чисел, которое разбить естественным образом, а остальные числа произвольным образом добавить. Тут можно еще долго изголяться)

(12 Авг 13:27) spades

Множество $% N = \big\{1, 2, 3, ...\big\} $% содержит подмножества $% N_k= \big\{k, 2k, 3k, ...\big\} $%.

(12 Авг 22:19) FEBUS

@FEBUS, Ваши $%N_k$% пересекаются. Или.. что Вы имели ввиду?

(13 Авг 8:25) caterpillar
1

@caterpillar: там поначалу было {k,2k,4k,...}. Видимо, имелось в виду, что k пробегает нечётные числа. Это фактически тот же пример, что и в комментарии (матрицу можно прочитать по строкам или по столбцам).

(13 Авг 10:18) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×540
×55

задан
6 Дек '17 2:37

показан
1065 раз

обновлен
13 Авг 10:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru