Решить систему уравнений $% \begin{cases} 4a^4-4a^2+b= \ln b, \\ arcsin \; a + arctg \; b=0. \end{cases} $%

задан 7 Дек '17 11:52

изменен 7 Дек '17 11:53

1

Эта задача в разных вариациях была уже на форуме неоднократно. Первое уравнение имеет вид (2a^2-1)^2+(b-1-ln b)>=0. Оба слагаемых здесь неотрицательны, и равенство нулю возможно только если они оба нулевые. Отсюда a^2=1/2, b=1. Неравенство ln b<=b-1 при b > 0 является следствием известного неравенства e^t>=1+t, где равенство возможно лишь при t=0. Тогда arctg a=-п/4, и a=-1/sqrt(2).

(7 Дек '17 12:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×281

задан
7 Дек '17 11:52

показан
92 раза

обновлен
7 Дек '17 12:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru