Доказать, что если an > |bn| и последовательность $$A_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{n}$$ сходится, то последовательность $$B_{n}=\sum_{k=1}^{n} b_{n}$$ тоже сходится.

задан 7 Дек '17 23:32

Это всё какие-то простые факты, которые доказываются в учебниках. Утверждение легко следует из критерия Коши, который надо применить для $%B_n$%. При $%n > m$% получится, что $%|B_n-B_m|=|b_{m+1}+\cdots+b_n| < a_{m+1}+\cdots+a_n=|A_n-A_m| < \varepsilon$% для достаточно больших $%m,n$%, так как $%A_n$% сходится и поэтому удовлетворяет критерию Коши.

(8 Дек '17 0:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×268
×221

задан
7 Дек '17 23:32

показан
87 раз

обновлен
8 Дек '17 0:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru