Здравствуйте. Есть уравнения 2х прямых:

$$\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$$ и

$$\frac{x-11}{8}=\frac{y-6}{4}=\frac{z-2}{1}$$

Помогите пожалуйста написать уравнение биссектрисы тупого угла между этими прямыми.

задан 14 Мар '13 19:30

А что смущает: биссектриса или тупой угол?

(14 Мар '13 19:34) DocentI

я не особо понимаю как это решать, тут прямые как-то странно заданы

(14 Мар '13 19:37) devnikor

Нормально заданы, каноническими уравнениями. Посмотрите литературу.

(14 Мар '13 19:42) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Введите два параметра, и приравняйте к ним все части уравнений: первого к $%t_1$%, а второго к $%t_2$%. После этого координаты $%x,y,z$% выражаются, и уравнения прямых принимают параметрический вид.

Далее надо найти точку пересечения прямых. В общем случае её может не быть, но тогда задача неправильно поставлена (отсутствует угол, у которого должна быть биссектриса). Здесь получается система из трёх уравнений от двух неизвестных $%t_1$% и $%t_2$%, но решение она имеет. Это даёт координаты точки пересечения прямых.

Из параметрических уравнений сразу видны направляющие векторы прямых (по коэффициентам при $%t_i$%). Надо найти их скалярное произведение. Если оно положительно, то один из векторов надо сменить на противоположный, чтобы получился тупой угол.

Теперь надо найти длины векторов по известной формуле (корень из суммы квадратов координат). Каждый вектор делим на его длину. Удобно после этого умножить оба вектора на один и тот же коэффициент, чтобы избавиться от дробей. Далее складываем векторы (или берём полусумму, если так удобнее), и это даёт направляющий вектор биссектрисы.

Зная точку и направляющий вектор прямой, записываем её уравнение в параметрическом и (или) в каноническом виде (то есть в таком, как в условии).

ссылка

отвечен 14 Мар '13 20:49

Чем вам мое решение не понравилось? :-) опять няньчитесь?

(14 Мар '13 20:56) DocentI

@DocentI: я тут не предлагал какого-то другого решения, а просто "разжевал". Ну, допустим, что человек привык к другому виду задания прямых, а к каноническому -- не привык. Я не вижу в этом большого "греха". Вчера не знал, сегодня будет знать. Так ведь проще, чем "перелопачивать" литературу. У меня критерий такой: разъяснение полезно тогда и только тогда, когда суммарные затраты человеческого труда будут меньше.

(14 Мар '13 21:11) falcao

Спасибо, буду разбираться

(14 Мар '13 21:22) devnikor

Суммарные затраты? Оригинально... тогда я буду решать за двоечников контрольные и ставить им пятерки! Я уж всяко раз в10-15 раз быстрее решу!

(14 Мар '13 22:07) DocentI
1

@DocentI: Я подразумеваю, что "целевой функцией" здесь служит не сдача студентами каких-то заданий, а то, чтобы они научились решать задачи (причём, желательно ещё хорошими способами, а не как попало). Грубо говоря, если они не знают какой-то приём, то им проще спросить на форуме, чем искать ответ в книгах. Когда ко мне обращаются за разъяснениями, я это всегда приветствую. Ведь объяснить обычно ничего не стоит. А если "реши за меня задачу", то такого я никогда не делаю.

(14 Мар '13 22:19) falcao

Не делаете? Даже для нахального @Gafari?

(14 Мар '13 22:25) DocentI

@DocentI: разве он нахальный? Просто он не знает каких-то вещей -- пусть учится. Это ведь лучше, чем ничего не делать. Проблема в том, что самостоятельно людям трудно сориентироваться. Одной из причин является отсутствие единых программ и стандартов. Я учился по "колмогоровской" программе, и там всё было чётко и ясно. А сейчас в школах порой даже не дают полноценных определений косинуса и синуса. Как Вам кажется, какой процент первокурсников может сходу дать эти определения, а не "паллиатив" через треугольники? Поэтому как раз хорошо, что через Интернет можно "доучиваться".

(14 Мар '13 22:32) falcao

Но, ведь он не может решить квадратичное неравенство. А это в школе излагают. Так, что в этой ситуации Вы не правы. И никакие ссылки на "отсутствие единых программ и стандартов" здесь не проходят. Нужно быть честными до конца, или придумать что-нибудь "повеселее".

(14 Мар '13 22:39) Anatoliy

@Anatoly: так ведь именно Вы ему изложили решение с квадратичными неравенствами, а не я. И только после этого выяснилось, что он их неуверенно решает. Скорее всего, он берёт задачи из какой-то книжки, и когда не знает, какими способами их решать, то спрашивает здесь. А проблема с программами и стандартами -- она совершенно общая. Я только к слову это упомянул как пример. Уровень подготовки тех, кто сейчас поступает, невозможно даже сравнить с тем, что было лет 20 назад. И дело, наверное, не в том, что люди "поглупели", а в том, что учить стали "наперекосяк".

(14 Мар '13 22:47) falcao

Ну, квадратичное неравенство я ему не решал, а обнаружил, что решать он их (квадратичных неравенств) не может. Что касается "перекосяка", то он действительно ("перекосяк") сейчас гуляет во всей своей "красе".

(14 Мар '13 23:01) Anatoliy

Заметьте, что упомянутый @Gafari не сделал ни одного собственного математического движения, только выманивал подсказки. С чего начать да чем продолжить!

(14 Мар '13 23:24) DocentI
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
2
  1. Найдите точку пересечения прямых.
  2. Найдите направляющие векторы одной длины (например, единичные). Направление выберите так, чтобы угол между ними был тупой. Их сумма будет направляющим вектором биссектрисы
ссылка

отвечен 14 Мар '13 19:40

изменен 14 Мар '13 19:44

а как эти уравнения можно преобразовать в нормальный вид?

(14 Мар '13 19:42) devnikor

Что такое нормальный вид для прямой в пространстве? Это только для плоскости.
Вам надо подучить теорию, мы не сможем Вам помочь, если Вы сами ничего не знаете.

(14 Мар '13 19:51) DocentI

А если они не пересекаются?

(14 Мар '13 20:30) epimkin

Тогда чего же биссектриса?

(14 Мар '13 20:53) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,543

задан
14 Мар '13 19:30

показан
5538 раз

обновлен
14 Мар '13 23:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru