$$\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\sqrt{3x+7}$$ Во первых возвел обе части в квадрат, но дальше тупик.

задан 14 Мар '13 19:47

изменен 14 Мар '13 20:29

falcao's gravatar image


172k1531

10|600 символов нужно символов осталось
1

Уедините радикал и снова возведите. Только следите за лишними корнями.

Это стандартная задача.

ссылка

отвечен 14 Мар '13 19:59

Покажите пожалуйста решение. Просто боюсь как бы не допустить какой ошибки.

(14 Мар '13 20:28) Gafari

Ничего страшного! Покажите свое решение, а мы поправим. Нехорошо перекладывать на нас решение учебных задач

(14 Мар '13 20:50) DocentI

@Gafari: А Вы всё-таки проделайте те действия, которые нужно. У Вас что-то получится. Не исключено, что Вы допустите ошибку в вычислении, но тогда проверка (обязательная в данном случае) это выявит. Тогда надо всё заново пересчитать, пока ответ не сойдётся. Рассказать решение совершенно не трудно, но важнее здесь научиться самому себя проверять. Бояться тут ничего не надо: все приёмы, которые надо использовать в этой задаче, Вы знаете. Имейте в виду, что ошибиться при первой попытке может каждый, но это выявляется проверкой.

(14 Мар '13 20:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

После возведения в квадрат нужно будет сделать это ещё раз, и получится квадратное уравнение. Поскольку преобразования здесь не равносильные, нужно обязательно сделать проверку каждого из найденных корней, и оставить только то, что подходит.

ссылка

отвечен 14 Мар '13 20:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\sqrt{3x+7}\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=\sqrt{3x+7}-\sqrt{4-x}\Rightarrow $$$$2x+3=2x+11-2\sqrt{3x+7}\sqrt{4-x}\Rightarrow (3x+7)(4-x)=16 ....$$

ссылка

отвечен 14 Мар '13 20:35

изменен 14 Мар '13 22:09

10|600 символов нужно символов осталось
0

http://rghost.ru/44499734/image.png

Я бы сделал так: никаких проверок на наличие лишних корней при этом не надо

ссылка

отвечен 14 Мар '13 20:54

изменен 14 Мар '13 20:56

@epimkin: Я обычно предпочитаю использовать равносильные преобразования везде, где это можно. Но в этой задаче сразу ясно, что получится квадратное уравнение, и корней будет немного, поэтому проще положиться на проверку. В этой задаче есть вот какой "подводный камень": когда мы первый раз возводим всё в квадрат, то обе части равенства неотрицательные, и ничего плохого не происходит. Но вот когда мы произведение корней заменяем на корень из произведения, то в общем случае могут появиться посторонние корни, так как могли перемножиться два отрицательных числа. И тогда надо учесть ОДЗ.

(14 Мар '13 21:22) falcao

Везде разные требования( по слухам и разговорам) - знаю людей, которые звереют просто , когда видят вот эти три большие буквы

(14 Мар '13 21:27) epimkin

И тут же наезжают на мехматовцев МГУ, говорят (царь-то ненастоящий!)- они придумали.Потом их обзывают разными словами(хороших мало)

(14 Мар '13 21:29) epimkin

@epimkin: я сам вообще-то бывший мехматовец, но это не так важно :) Использование ОДЗ без нужды при решении задач я не приветствую. Но в Вашем случае переход от произведения корней к корню из произведения обязательно требует наложения дополнительных неравенств (если преобразования подразумеваются равносильными) -- пусть даже без упоминания "слова из трёх букв" :) В противном случае проверка всё равно необходима.

(14 Мар '13 22:01) falcao

По крайней мере для автора вопроса возня с равносильными преобразованиями явно не по зубам :(

(14 Мар '13 22:13) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×741

задан
14 Мар '13 19:47

показан
619 раз

обновлен
14 Мар '13 22:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru