Что можно сделать? Можно ли воспользоваться формулой $%sinA+cosB$%?

задан 14 Мар '13 19:50

изменен 15 Мар '13 12:46

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 15 Мар '13 12:45

1

Есть формула для суммы $%a\sin \varphi + b\cos \varphi$%

ссылка

отвечен 14 Мар '13 20:09

1

Вы хоть что-то сами решаете? В таком виде задание банальное. Я рассердилась! Начинаю закрывать Ваши вопросы!

(14 Мар '13 21:13) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь надо обе части разделить на такое число $%d > 0$%, чтобы после этого числа $%2/d$% и $%5/d$% стали косинусом и синусом некоторого острого угла $%\varphi$%. Для этого необходимо и достаточно, чтобы сумма квадратов этих чисел равнялась единице, то есть $%d=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}$%. Полагая $%\cos\varphi=2/\sqrt{29}$%, $%\sin\varphi=5/\sqrt{29}$%, перепишем уравнение в виде $$\cos\varphi\sin\frac{x}2+\sin\varphi\cos\frac{x}2=\frac{4}{\sqrt{29}}.$$

Отсюда $%\sin(\varphi+x/2)=4/\sqrt{29}$%, и далее находим ответ по известной формуле через арксинусы углов (принципиально лучше сделать вряд ли можно). Учитываем при этом, что $%\varphi=\arcsin(5/\sqrt{29})$%.

Можно ещё свести всё к решению системы из двух уравнений: $%5a+2b=4$%, $%a^2+b^2=1$%, но такой способ, скорее всего, не лучше. Также возможно выразить ответ через арктангенсы, но и это не будет проще.

ссылка

отвечен 14 Мар '13 20:15

Извините, но там sin^2(x/2)

(14 Мар '13 20:52) Gafari

@Gafari: У Вас в условии первоначально синус был без квадрата. Просьба внимательнее следить за воспроизведением условия. Если так, то всё совсем просто, потому что квадрат синуса выражается через квадрат косинуса, и далее получается квадратное уравнение относительно $%t=\cos(x/2)$%. Тут, правда, надо соблюсти осторожность, потому что если получится корень, который по модулю больше единицы, то его рассматривать не надо: косинус такое значение принимать не может.

(14 Мар '13 21:05) falcao

Получается их нужно выразить к примеру sin(x/2)=m cos(x/2)=n Получится такое уравнение 2m^2+5n=4. Но как его решить????

(14 Мар '13 21:11) Gafari

@Gafari: я полагаю, Вам известно т.н. "основное тригонометрическое тождество", то есть связь между косинусом и синусом? Оно имеет вид $%\cos^2t+\sin^2t=1$%. Надо выразить всё через косинус, избавляясь от квадрата синуса.

(14 Мар '13 21:14) falcao

но как можно выразить через косинус??? Плиз покажите решение

(14 Мар '13 21:25) Gafari

@Gafari: Очень просто: $%\sin^2t=1-\cos^2t$%. Честно говоря, Ваш последний вопрос вызвал у меня некоторое недоумение.

(14 Мар '13 21:27) falcao

Вот такие у нас авторы вопросов! Не торопитесь за них решать!

(14 Мар '13 22:00) DocentI
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,552
×916

задан
14 Мар '13 19:50

показан
3456 раз

обновлен
15 Мар '13 12:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru