|
Что можно сделать? Можно ли воспользоваться формулой $%sinA+cosB$%? задан 14 Мар '13 19:50 
Gafari |
Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 15 Мар '13 12:45
|
Здесь надо обе части разделить на такое число $%d > 0$%, чтобы после этого числа $%2/d$% и $%5/d$% стали косинусом и синусом некоторого острого угла $%\varphi$%. Для этого необходимо и достаточно, чтобы сумма квадратов этих чисел равнялась единице, то есть $%d=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}$%. Полагая $%\cos\varphi=2/\sqrt{29}$%, $%\sin\varphi=5/\sqrt{29}$%, перепишем уравнение в виде $$\cos\varphi\sin\frac{x}2+\sin\varphi\cos\frac{x}2=\frac{4}{\sqrt{29}}.$$ Отсюда $%\sin(\varphi+x/2)=4/\sqrt{29}$%, и далее находим ответ по известной формуле через арксинусы углов (принципиально лучше сделать вряд ли можно). Учитываем при этом, что $%\varphi=\arcsin(5/\sqrt{29})$%. Можно ещё свести всё к решению системы из двух уравнений: $%5a+2b=4$%, $%a^2+b^2=1$%, но такой способ, скорее всего, не лучше. Также возможно выразить ответ через арктангенсы, но и это не будет проще. отвечен 14 Мар '13 20:15 
falcao Извините, но там sin^2(x/2)
(14 Мар '13 20:52)
Gafari
@Gafari: У Вас в условии первоначально синус был без квадрата. Просьба внимательнее следить за воспроизведением условия. Если так, то всё совсем просто, потому что квадрат синуса выражается через квадрат косинуса, и далее получается квадратное уравнение относительно $%t=\cos(x/2)$%. Тут, правда, надо соблюсти осторожность, потому что если получится корень, который по модулю больше единицы, то его рассматривать не надо: косинус такое значение принимать не может.
(14 Мар '13 21:05)
falcao
Получается их нужно выразить к примеру sin(x/2)=m cos(x/2)=n Получится такое уравнение 2m^2+5n=4. Но как его решить????
(14 Мар '13 21:11)
Gafari
@Gafari: я полагаю, Вам известно т.н. "основное тригонометрическое тождество", то есть связь между косинусом и синусом? Оно имеет вид $%\cos^2t+\sin^2t=1$%. Надо выразить всё через косинус, избавляясь от квадрата синуса.
(14 Мар '13 21:14)
falcao
но как можно выразить через косинус??? Плиз покажите решение
(14 Мар '13 21:25)
Gafari
@Gafari: Очень просто: $%\sin^2t=1-\cos^2t$%. Честно говоря, Ваш последний вопрос вызвал у меня некоторое недоумение.
(14 Мар '13 21:27)
falcao
Вот такие у нас авторы вопросов! Не торопитесь за них решать!
(14 Мар '13 22:00)
DocentI
показано 5 из 7
показать еще 2
|