y''+4y=0,y|x=2,=1,y'|x=2,=1

задан 11 Дек '17 0:15

Общее решение выписывается через характеристическое уравнение. Потом подставляются начальные условия. Это всё очень типовые примеры, причём из числа самых простых.

(11 Дек '17 3:18) falcao

Есть пример решения?

(11 Дек '17 17:34) Ramtal

Это всё есть в стандартных учебниках или в Сети. Теория описана здесь, а Ваш пример -- один из простейших.

(11 Дек '17 17:38) falcao

Решил благодаря вашему примеру, получилось: y(x)=C1cos(2x)+C2sin(2x);но как же быть с y|x=2,=1,y'|x=2,=1

(12 Дек '17 0:09) Ramtal

@Ramtal: надо подставить начальные условия. При x=2 из условия y(2)=1 получится C1 cos 4+C2 sin 4 = 1. Далее, производная равна y'(x)=-2C1 sin(2x)+2C2 cos(2x). И здесь из y'(2)=1 получится второе уравнение -2C1 sin 4 + 2C2 cos 4 = 1. Осталось решить полученную систему, смирившись с тем, что величины cos 4 и sin 4 смотрятся малость нееестественно :)

(12 Дек '17 0:27) falcao

Спасибо, постараюсь решить

(12 Дек '17 0:32) Ramtal

C1=cos(4)-(sin(4)/2) C2=sin(4)+(cos(4)/2)

(12 Дек '17 0:50) Ramtal

@Ramtal: я не уверен, что именно так, но как-то похоже должно быть. Там есть ещё другой путь -- выражать всё через sin(2(x-2)) и cos(2(x-2)). Но в этих вычислениях нет какого-то ценного математического содержания -- это уже уровень "причёсывания" и "косметики" :)

(12 Дек '17 1:29) falcao

Думаю так,y(x) = cos(4 - 2 x) - (1/2)sin(4 - 2 x).

(12 Дек '17 1:46) Ramtal

@Ramtal: да, верно.

(12 Дек '17 2:28) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×829
×44

задан
11 Дек '17 0:15

показан
265 раз

обновлен
12 Дек '17 2:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru