Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
11 Дек '17 0:15
показан
626 раз
обновлен
12 Дек '17 2:28
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Общее решение выписывается через характеристическое уравнение. Потом подставляются начальные условия. Это всё очень типовые примеры, причём из числа самых простых.
Есть пример решения?
Это всё есть в стандартных учебниках или в Сети. Теория описана здесь, а Ваш пример -- один из простейших.
Решил благодаря вашему примеру, получилось: y(x)=C1cos(2x)+C2sin(2x);но как же быть с y|x=2,=1,y'|x=2,=1
@Ramtal: надо подставить начальные условия. При x=2 из условия y(2)=1 получится C1 cos 4+C2 sin 4 = 1. Далее, производная равна y'(x)=-2C1 sin(2x)+2C2 cos(2x). И здесь из y'(2)=1 получится второе уравнение -2C1 sin 4 + 2C2 cos 4 = 1. Осталось решить полученную систему, смирившись с тем, что величины cos 4 и sin 4 смотрятся малость нееестественно :)
Спасибо, постараюсь решить
C1=cos(4)-(sin(4)/2) C2=sin(4)+(cos(4)/2)
@Ramtal: я не уверен, что именно так, но как-то похоже должно быть. Там есть ещё другой путь -- выражать всё через sin(2(x-2)) и cos(2(x-2)). Но в этих вычислениях нет какого-то ценного математического содержания -- это уже уровень "причёсывания" и "косметики" :)
Думаю так,y(x) = cos(4 - 2 x) - (1/2)sin(4 - 2 x).
@Ramtal: да, верно.