x^y=y^x y'(x)-? y"(x)-?

задан 11 Дек '17 16:01

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%y\ln x=x\ln y$% после логарифмирования. Дифференцируем обе части: $%y'\ln x+\frac{y}x=\ln y+\frac{xy'}y$%. Отсюда можно выразить $%y'=\frac{\ln y-\frac{y}x}{\ln x-\frac {x}y}$%. Если продифференцировать ещё раз, то получится $%y''=\frac{(\frac{y'}y-\frac{y'}x+\frac{y}{x^2})(\ln x-\frac{x}y)+(\ln y-\frac{y}x)(\frac{xy'}{y^2}-\frac1y+\frac1x)}{(\ln x-\frac{x}y)^2}$%. Далее можно слегка упростить и заменить $%y'$% на правую часть предыдущей формулы, выражая вторую производную через $%x$% и $%y$%.

ссылка

отвечен 11 Дек '17 16:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,005
×2,553
×624
×274

задан
11 Дек '17 16:01

показан
86 раз

обновлен
11 Дек '17 16:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru