Найти количество корней 10 производной (x^2 - 1)^10 на отрезке -1, 1

Проблема в том что надо найти как-то "умно" по требованию преподавателя. А в голову как-то ничего не приходит(

задан 13 Дек '17 1:16

1

примените 10 раз теорему Ролля...

(13 Дек '17 1:44) all_exist

Умно однако..

Можно добавить, что это называется 10-ым многочленом Лежандра и описывается в Фихтенгольце.

А верно ли что для бесконечно гладкой функции $%f(x)$% у которой корни кратности 10 в точках 1 и -1 выполняется соотношение $%f(b)=\dfrac{f^{(20)}(c )}{10!10!}(x-1)^{10}(x+1)^{10} \forall b \in (-1,1)$% для некоторого $%с \in (-1,1)$%

(13 Дек '17 16:48) abc

@abc, а как связаны $%b$% и $%x$%?...

(14 Дек '17 0:38) all_exist

b=x :)

В принципе такие рассуждения должны получиться math.hashcode.ru/questions/140634

только для случая кратных корней.

(14 Дек '17 4:04) abc

@abc, что-то в Вашем условии надо подправлять... ведь для функции $%(x^2-1)^{10}$% соотношение не выполнено...

(14 Дек '17 7:44) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,421
×273
×69

задан
13 Дек '17 1:16

показан
183 раза

обновлен
14 Дек '17 7:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru