Сколько различных произведений, делящихся на 10 без остатка, можно составить из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10?

(произведение может состоять и из одного сомножителя)

задан 14 Дек '17 2:23

1

Если взято 10, то остальные сомножители можно добавить 2^9=512 способами, по числу подмножеств. Если 10 не взято, то должно быть взято 5. К нему берётся подмножество, в которое входит хотя бы одно чётное число. Подмножеств в {1,...,4,6,...,9} имеется 2^8=256. Из них нас не устраивают подмножества из одних нечётных чисел, то есть содержащиеся в {1,3,7,9}. Их 2^4=16. Итого 512+256-16=752.

(14 Дек '17 2:33) falcao

@falcao, у меня в ответе тоже получилось 752, но мне другое покоя не даёт. Разве, например, $%5\cdot 8=40$% и $%5\cdot4\cdot 2=40$% это РАЗЛИЧНЫЕ произведения?

(14 Дек '17 2:49) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: конечно, различные. Тут ведь речь о наборах сомножителей, а не о значениях. А значений там, вроде бы, 136 или типа того (можно будет уточнить, если это важно).

(14 Дек '17 2:57) falcao

@falcao, ой, а как Вы сосчитали, что именно 136?

(14 Дек '17 3:01) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: там вообще-то 152. Это я в уме "прикидывал", и ошибся. Число 10 сразу забираем, и остаётся делитель числа 9!. Берём каноническое разложение. Из него изымаем 5 и 7, которые можно как брать, так и не брать (значит, в конце ответ учетверяем). Остаётся 2^{7}3^{4}. Здесь 40 делителей, но не все варианты возможны. Если 2^{7}, то берётся множитель 6. Отпадает 1 вариант, когда нет делимости на 3. Так же точно отпадает 3^{4} без делимости на 2. Остальное легко реализуется. Итого 38x4.

(14 Дек '17 3:23) falcao

@falcao, большое спасибо!

(14 Дек '17 10:32) Аллочка Шакед
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,020
×725
×213
×143
×122

задан
14 Дек '17 2:23

показан
224 раза

обновлен
14 Дек '17 10:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru