Найти разложением какой функции является данный ряд и по членным интегрированием получить ряды для первообразной этой функции:

$$\sum_{n \geq 1}^{\infty} (-1)^{n + 1} \frac{sin(nx)}{n}, x \in (-\pi, \pi)$$

задан 14 Дек '17 16:20

Аналогичных задач решали много. Надо ввести комплексную переменную z=e^{ix}. Здесь получится мнимая часть ряда z-z^2/2+z^3/3-...=ln(1+z). Мнимая часть легко выделяется. Она равна x/2. Почленное интегрирование здесь даст (п^2-3x^2)/12.

(14 Дек '17 19:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,067
×65

задан
14 Дек '17 16:20

показан
159 раз

обновлен
14 Дек '17 19:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru