Найти порядок централизатора любого отражения в группе O2(R). Из каких элементов он состоит?

задан 15 Дек '17 2:55

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим отражение относительно прямой Ox (централизаторы других отражений будут изоморфны). Матрица в стандартном базисе имеет вид (1 0 // 0 -1). Рассмотрим также матрицу с неопределёнными коэффициентами (a b // c d). Составим уравнение, что эти две матрицы перестановочны. Произведения туда-сюда равны (a b // -c -d) и (a -b // c -d). Отсюда b=c=0, то есть матрица диагональна. Будучи ортогональной, она имеет на диагонали числа 1 или -1. Таких матриц всего четыре. Это тождественное преобразование, центральная симметрия, само рассматриваемое отражение, и отражение относительно перпендикулярной оси. Централизатор при этом изоморфен Z(2)xZ(2).

ссылка

отвечен 15 Дек '17 3:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,178
×869
×235
×13

задан
15 Дек '17 2:55

показан
259 раз

обновлен
15 Дек '17 3:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru