Найти угол между кривыми на поверхности f(u, v) = (u*cos(v), u*sin(v), u^2), заданными линиями v=u+1 и v=3-u (в точке их пересечения)

задан 15 Дек '17 22:42

изменен 15 Дек '17 22:50

@sinasey: уравнение u=3-u -- это не опечатка?

(15 Дек '17 22:49) falcao

@falcao, прошу прощения, опечатка, конечно же. v=3-u

(15 Дек '17 22:50) sinasey

Точкой пересечения будет (u,v)=(1,2). Подставим v=u+1 в формулу из условия. Получится параметрическое задание первой кривой. Вектор из производных задаёт касательную. Подставляя в него u=1, имеем координаты вектора касательной к первой кривой. Аналогично подставляем v=3-u, находя вектор касательной ко второй кривой. У обоих векторов легко находятся длины, а также их скалярное произведение. Это даёт косинус угла между касательными. Арккосинус даст угол между кривыми.

(15 Дек '17 23:13) falcao

@falcao, Если я все правильно сделал, то я понял, как это делается, спасибо большое. (мой ответ arccos 3/5)

(15 Дек '17 23:33) sinasey

@sinasey: а какое у Вас получилось скалярное произведение, и какие квадраты длин? У меня вышли числа 4, 6, 6, то есть косинус вроде как равен 2/3.

(15 Дек '17 23:49) falcao

@falcao, 3, 5, 5

(16 Дек '17 0:02) sinasey

@falcao, такие получились производные: (-sin2, cos2, 2), (sin2, -cos2, 2) с подставленной единичкой

(16 Дек '17 0:06) sinasey

@sinasey: не понимаю, откуда так. Каковы у Вас координаты первого касательного вектора?

(16 Дек '17 0:07) falcao

@sinasey: тогда "копаем" глубже :) Каковы формулы для производной вектора до подстановки v=u+1?

(16 Дек '17 0:09) falcao

@falcao, (координаты написал выше) возможно я чересчур наивен и подумал, что достаточно взять производные после подставленной v=func(u), но нужно было ещё что-то сделать?

(16 Дек '17 0:10) sinasey

Кажется, я понял. Вы взяли частную производную по u и в неё подставили v=u+1? Если да, то это неправильно. Надо сразу подставить, получить вектор от u (параметрическое задание радиус-вектора точки кривой), потом дифференцировать по u.

(16 Дек '17 0:11) falcao

@falcao, я просто подставил v=u+1 в формулу из условия, получил (ucos(u+1), usin(u+1), u^2), дальше взял производные по каждой функции из трёх, дальше подставил единичку и получил то, что отправил.. потом то же самое сделал с v=3-u и дело пошло к скалярному произведению и длине вектора...

(16 Дек '17 0:14) sinasey

@sinasey: тогда я не понимаю, в каком месте Вы могли ошибиться. По первой координате, производная равна cos(u+1)-u sin(u+1). Подставляете u=1. Что должно получиться? Ведь не -sin2, наверное?

(16 Дек '17 0:17) falcao

@falcao, аххах, господи, просто кто-то посчитал, что производная u*cos(u+1) равна -sin(u+1)... Спасибо, что помогли увидеть ошибку

(16 Дек '17 0:20) sinasey

@sinasey: кто бы мог подумать, что ошибка таилась в использовании формулы производной произведения! :)

(16 Дек '17 0:26) falcao
показано 5 из 15 показать еще 10
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,626
×80
×76
×48
×37

задан
15 Дек '17 22:42

показан
695 раз

обновлен
16 Дек '17 0:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru