2
1

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. На стороне AC отмечена точка P, такая что CP=CD. Биссектриса угла B и прямая DP пересекаются в точке M, при этом AM=8. Найдите длину отрезка DM.

задан 16 Дек '17 21:59

10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

Пусть $%\angle A=\alpha, \angle B= \beta, \angle C = \gamma$%. Тогда $$\angle ADC =\frac{\alpha}{2}+\beta$$ как внешний угол треугольника $%ABD$%.

Треугольник $%CPD -$% равноедренный. Значит $%\angle CDP=90^{\circ}-\frac{\gamma}{2}$%. Тогда

$$\angle ADM=\frac{\alpha}{2}+\beta-\left(90^{\circ}-\frac{\gamma}{2}\right)=\frac{\alpha}{2}+\beta-90^{\circ}+\frac{\gamma}{2}=90^{\circ}-\frac{\beta}{2}+\beta-90^{\circ}=\frac{\beta}{2}$$ Значит, четырехугольник $%ABDM -$% вписанный ($%\angle ABM=\angle ADM=\frac{\beta}{2}$%). Тогда $$AM=DM=8$$ как хорды, опирающиеся на равные дуги ($%\angle ABM=\angle MBD=\frac{\beta}{2}$%)

ссылка

отвечен 18 Дек '17 14:08

изменен 19 Дек '17 11:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,223
×3,227
×388

задан
16 Дек '17 21:59

показан
1460 раз

обновлен
19 Дек '17 11:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru