sqrt(2+i*sqrt(12))

задан 18 Дек '17 23:25

Можно также представить это число в тригонометрической форме: 2(1+isqrt(3))=4(cos(п/3)+isin(п/3)), после чего квадратный корень извлекается совсем просто с помощью формулы Муавра.

(19 Дек '17 0:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

$% \sqrt{2+i \cdot \sqrt{12}} = a+b \cdot i $%
$% 2+i \cdot \sqrt{12} = a^2-b^2+2ab \cdot i $%
$% \cases{a^2-b^2 = 2 \\ 2ab = \sqrt{12}} \Leftrightarrow \cases{a = \pm \sqrt{3} \\ b = \pm 1} $%

ссылка

отвечен 23 Дек '17 16:09

Большое спасибо!

(23 Дек '17 16:12) cskim1313
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ \sqrt{2+i\cdot \sqrt{12}} = a+i\cdot b $$ Возводите в квадрат и получаете для параметров $%a$% и $%b$% действительнозначную систему уравнений, сравнивая действительные мнимые части получившегося равенства...

ссылка

отвечен 18 Дек '17 23:59

изменен 18 Дек '17 23:59

@all_exist не могли бы вы поподробнее расписать, что здесь нужно делать?

(23 Дек '17 15:53) cskim1313

@cskim1313: ровно то же самое, что и в ответе, который Вы приняли :) Там равенство сначала возводят в квадрат, потом получают систему, приравнивая действительные и мнимые части. Это тот же способ.

Надо только иметь в виду, что в ответе не указан согласованный выбор знаков для a,b. Их произведение должно быть положительно.

(23 Дек '17 16:28) falcao

@falcao Т.е в ответ нужно записать два варианта: два положительных числа, потом два отрицательных? Или что значит согласованный выбор знаков?

(23 Дек '17 17:46) cskim1313

@cskim1313: здесь, как обычно, получается два значения корня, отличающиеся знаком. Ответ проще всего представить как $%\pm(\sqrt3+i)$%. Согласованный выбор знаков означает, что в системе $%a=\pm\sqrt3$%, $%b=\pm1$% рассматривается два решения, а не 4. Если для $%a$% берётся число со знаком "плюс" ("минус"), то и для $%b$% знак такой же. Без указания на это обстоятельство, можно подумать на то, что все 4 комбинации знаков допускаются.

(23 Дек '17 19:44) falcao

Разумеется нет, имелось в виду именно 2-а решения, к сожалению, я забыл об этом указать.

(23 Дек '17 19:48) Williams Wol...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×402

задан
18 Дек '17 23:25

показан
227 раз

обновлен
23 Дек '17 19:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru